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dp.rar_dp算法
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dp算法
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介绍动态规划 资料列举了若干应用实例,有分析以及算法实现便于学习
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1
选课
在大学里每个学生,为了达到一定的学分,
必须从很多课程里选择一些课程来学习,在课程
里有些课程必须在某些课程之前学习,如高等数
学总是在其它课程之前学习。现在有
N
门功课,每
门课有个学分,每门课有一门或没有直接先修课
(若课程
a
是课程
b
的先修课即只有学完了课程
a
,
才能学习课程
b
)。
一个学生要从这些课程里选择
M
门课程学习
,问他能获得的最大学分是多少?
输入:
第一行有两个整数
N,M
用空格隔开。
(1<=N<=200,1<=M<=150)
接下来的
N
行
,
第
i+1
行包含两个整数
ki
和
si, ki
表示
第
I
门课的直接先修课,
si
表示第
i
门课的学分。若
ki=0
表示没有直接先修课
(
1<=ki<=N, 1<=
si<=20
)。
输出:只有一行,选
M
门课程的最大得分。
输
入:
7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2
输
出:
13
V1
=
2
V2=1
V3=4
V4=1
V5=1
V6=6
V7=2
这题比苹果树多了一个步骤就是把一棵普通树转
化为二叉树。
定义
f(x,y):
表示节点
x
取
y
门课得最高学分,则
f(x,y)=max{f(x.l,k-1)+x.v+f(x.r,y-k)}(k=0,1,···,y)
f(x.l,k-1)+x.v (
课程
x
的学分
) :
表示选了课程
x,
左孩
子选
k-1
门课
,
共
k
门课。
f (x.r,y-k)
表示右孩子只能选
y-k
门课。
type
tree=record
l,r,k:longint;{l,r
记录该结点的左右孩子
,k
记录该结点的
学分
} end;
var
i,j,k,l,n,m:longint
;
a:array[0..200] of tree;{
二叉树
}
b:array[-1..200,-1..150] of integer;{
最优值
}
f:array[0..200] of
longint;{
子结点
}
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