EM_GMM.rar_EM估计GMM参数_EM改进算法_GMM参数估计_改进EM_改进的EM

共2个文件

m：2个

版权申诉

147 浏览量 2022-07-15 11:51:02 上传评论 2 收藏 2KB RAR 举报

**混合高斯模型（GMM）与期望最大化（EM）算法** 混合高斯模型（GMM）是一种在统计和机器学习领域广泛应用的概率模型，它假设数据由多个高斯分布（正态分布）的混合组成。每个观测数据点都有一个属于某个特定高斯分量的概率，这些概率构成了所谓的“责任”或“成员身份”向量。GMM常用于聚类、降维和概率密度估计等任务。在GMM中，我们需要估计的主要参数包括混合系数、均值和协方差矩阵。这些参数的初始值通常是随机选择的，然后通过迭代过程进行优化。这个迭代过程通常采用期望最大化（Expectation-Maximization，EM）算法。 **期望最大化（EM）算法** EM算法是一种用于处理含有隐藏变量的概率模型的最大似然估计方法。在GMM的背景下，EM算法分为两个步骤： E步（期望步）：给定当前参数估计，计算每个数据点属于每个高斯分量的概率（责任），这是通过后验概率计算得到的。 M步（最大化步）：利用E步计算的责任，更新模型参数，即混合系数、均值和协方差矩阵，以最大化对数似然函数。 EM算法迭代这两个步骤直到模型参数收敛，即似然函数不再显著增加。 **蒙特卡洛EM算法（MCEM）** 在某些情况下，EM算法可能因为局部最优解或数值稳定性问题而无法达到理想的性能。为了解决这些问题，可以使用蒙特卡洛EM算法（MCEM）。MCEM是EM算法的一种变体，它引入了随机模拟来处理隐藏变量的期望计算。在E步中，不是直接计算后验概率，而是通过多次蒙特卡洛抽样来近似后验分布的期望。这有助于逃离局部最优解，提高模型的全局优化性能。在给定的文件中，"GMMinEM.m"可能是实现标准EM算法的MATLAB代码，而"MCEM.m"则可能是实现MCEM算法的代码示例。通过运行这些代码，我们可以直观地理解并比较标准EM和MCEM在GMM参数估计上的效果。 EM算法及其改进形式如MCEM在GMM参数估计中起着关键作用，它们能够有效地处理复杂的概率模型，并在实际应用中展现出强大的能力。通过深入理解和应用这些算法，我们可以在各种数据分析任务中获得更准确和稳定的模型。

资源详情

资源评论

资源推荐

收起资源包目录

EM_GMM.rar （2个子文件）

GMMinEM.m 2KB

MCEM.m 584B

clear all;clc; X=[]; N=1000; mix_means=[6 0 -6]; mix_sigm2=[4,1,1]; mix_priors=[0.5,0.3,0.2]; for n=1:N comp=find(rand<cumsum(mix_priors)); comp=comp(1); X(n)=mvnrnd(mix_means(comp),mix_sigm2(comp)); end X=X'; figure(1); scatter(1:N,X,'fill'); %% 初始化参数 K = 3; % 隐变量的取值有3种可能情况，此处可理解为观测数据来自由三个高斯分布混合而成的混合高斯模型 MaxIts=50;%允许的最大迭代次数 means = rand(K,1); sigm2 = rand(K,1);%更为可取的初始化高斯混合模型的方式是用K-means算法，会减少迭代次数 priors = repmat(1/K,K,1); %% 运行算法 q = zeros(N,K);%初始化E步所需计算的隐变量的条件概率，即伽马函数 B(1) = -inf;%初始化对数似然函数的下界，用来判断收敛的 converged = 0; it = 0;%it是进行迭代（iterate）的次数 tol = 1e-1;%判断收敛与否设定的阀值 while it<MaxIts it = it + 1; % E步，计算隐变量的后验概率q for k=1:K temp(:,k)=priors(k,it)*(1/(2*pi*sigm2(k,it))^0.5)*exp(-((X-repmat(means(k,it),N,1)).^2)/(2*sigm2(k,it))); end q=temp./repmat(sum(temp,2),1,K); % 计算似然函数的下界并判断是否收敛 % if it>1 % B(it) = sum(sum(q.*log(temp)))-sum(sum(q.*log(q))); % if abs(B(it)-B(it-1))<tol % converged = 1; % end % if converged == 1 % break % end % end %%M步 % 更新隐含变量的先验概率 a = mean(q,1);%对N*K维矩阵q的每一列求平均，返回一个1*K维的行向量 priors(:,it+1)=a'; % 更新均值 for k = 1:K means(k,it+1) = sum(X.*q(:,k),1)/sum(q(:,k),1); end % 更新方差 for k = 1:K b=0 for n=1:N b=q(n,k)*(X(n)-means(k,it+1))^2+ b; end sigm2(k,it+1) = b/sum(q(:,k),1); end end figure(2); for k=1:K subplot(1,3,k); plot(0:(it-1),means(k,1:it),'-k.'); ti=sprintf('mean %g',k); title(ti); end; figure(3); for k=1:K subplot(1,3,k); plot(0:(it-1),sigm2(k,1:it),'-k.'); ti=sprintf('sigma %g',k); title(ti); end; figure(4); for k=1:K subplot(1,3,k); plot(0:(it-1),priors(k,1:it),'-k.'); ti=sprintf('priors %g',k); title(ti); end; figure(5); plot(2:length(B),B(2:end),'k'); xlabel('Iterations'); ylabel('Bound');