《k-means与高斯混合模型在机器学习中的聚类应用》
k-means算法是机器学习领域中广泛应用的一种无监督学习方法，主要用于数据的聚类分析。它通过迭代优化，将数据集中的样本点分配到不同的簇（cluster）中，使得同一簇内的样本点彼此相似，而不同簇之间的样本点差异较大。该算法基于欧几里得距离，假设数据分布为凸形状，因此在处理球形簇的数据时效果较好。
k-means算法的核心步骤包括：
1. 初始化：选择k个初始质心（centroid），通常是随机选取数据集中的k个点。
2. 分配：将每个数据点分配到最近的质心所代表的簇。
3. 更新：重新计算每个簇的质心，即取该簇所有点的几何中心。
4. 判断：如果质心没有发生变化或者达到预设的迭代次数，则算法结束；否则，返回步骤2继续迭代。
然而，k-means算法存在一些局限性。例如，对初始质心敏感，可能会陷入局部最优；对异常值敏感，异常值可能会影响簇的结构；并且无法处理非凸或非球形分布的数据。
为了解决这些问题，引入了高斯混合模型（Gaussian Mixture Model, GMM）。GMM是一种概率模型，假设数据由多个高斯分布（正态分布）叠加而成。每个高斯分布代表一个簇，其参数包括均值、方差和权重。通过最大似然估计或期望最大化（Expectation-Maximization, EM）算法来估计这些参数，从而完成聚类。
EM算法分为两步：
- E步（期望步骤）：根据当前模型参数，计算每个数据点属于每个高斯分量的概率。
- M步（最大化步骤）：更新模型参数，包括每个高斯分布的均值、方差和权重，以最大化似然函数。
相比于k-means，GMM能够处理更复杂的数据分布，包括非凸和多模态的情况，但计算复杂度较高，且需要预先设定高斯分量的数量，这同样可能导致聚类结果的不稳定。
在实际应用中，k-means因其简单高效而常用于大数据预处理或快速探索性分析；而GMM则更适合于需要建模复杂数据分布或对聚类结果有更高精度要求的场景。同时，两者可以结合使用，如先用k-means进行初步聚类，再用GMM进行细化调整，以达到更好的聚类效果。
源码文件“k-means_K._高斯混合_k-means高斯_机器学习_聚类_源码.rar”中包含了这两种算法的实现，可以帮助学习者深入理解k-means和GMM的工作原理，并在实践中应用。通过阅读和运行源码，不仅可以掌握算法的细节，还能提升编程技能，更好地应对实际的机器学习项目。
