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100 浏览量 2022-07-15 13:56:09 上传评论 2 收藏 2KB ZIP 举报

旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是一个经典的组合优化问题，它在图论、运筹学和计算机科学领域都有广泛的研究。问题的基本设定是：一个旅行商需要访问n个城市，每个城市只访问一次，并且最后返回出发城市，目标是找到一条最短的可能路径。这个问题被证明是NP-hard的，意味着没有已知的多项式时间算法可以在所有情况下解决它。 MATLAB作为一款强大的数值计算和数据分析工具，被广泛用于解决各种复杂的计算问题，包括TSP。在这个MATLAB实现中，退火算法（Simulated Annealing）是一种常用的求解方法。退火算法模拟了固体冷却过程中的原子运动，通过接受可能恶化但概率逐渐降低的解决方案来跳出局部最优，从而寻找全局最优。在描述中提到的三个函数，我们可以推测它们分别是： 1. 主函数：这个函数负责整体流程的控制，调用其他两个辅助函数，并可能包含问题的初始化设置，如城市位置的随机生成，初始路径的选择，以及退火算法的参数设置，如初始温度、降温率等。 2. 计算效用函数：这个函数计算当前路径的总距离，即旅行商需要走的总路程。通常，这可以通过遍历路径上的每对相邻城市并累加它们之间的距离来实现。 3. 更换城市次序函数：这个函数负责生成新的路径，即旅行商的路径调整。在退火算法中，这通常通过随机选择两个城市并交换它们在路径中的位置来完成。然后，新路径的效用与旧路径的效用进行比较，根据特定的概率决定是否接受这次变化。在实际应用退火算法时，还需要考虑以下几点： - 温度管理：初始化温度设置得足够高，使得早期迭代能接受大的路径改变；随着迭代的进行，温度逐渐降低，使得系统更倾向于接受改进的解决方案。 - 恒温阶段：在某些温度下，可以保持一段时间，以便系统充分探索附近的解空间。 - 结束条件：算法可能在达到预设的迭代次数、满足特定的路径长度或温度低于某个阈值时停止。通过MATLAB实现的退火算法求解旅行商问题，可以帮助我们理解这种优化算法的工作原理，并为实际问题提供解决方案。然而，需要注意的是，对于大规模的城市数量，即使是退火算法也可能需要相当长的时间，因此在实际应用中，可能需要考虑其他高效的近似算法或并行计算策略。

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%% 清空环境变量 clear all clc %% 导入数据 citys = [118.720471 30.941582 30.934338 118.740764 30.973698 118.745403 30.955163 118.758125 30.949831 118.759493 30.962302 118.759608 30.939585 118.776736 30.90069 118.896466 118.720471 30.941582 ]; %% 计算城市间相互距离 n = size(citys,1); D = zeros(n,n); for i = 1:n for j = 1:n if i ~= j D(i,j) = sqrt(sum((citys(i,:) - citys(j,:)).^2)); else D(i,j) = 1e-4; end end end %% 初始化参数 m = 50; % 蚂蚁数量 alpha = 1; % 信息素重要程度因子 beta = 5; % 启发函数重要程度因子 rho = 0.2; % 信息素挥发因子 Q = 1; % 常系数 Eta = 1./D; % 启发函数 Tau = ones(n,n); % 信息素矩阵 Table = zeros(m,n); % 路径记录表 iter = 1; % 迭代次数初值 iter_max = 200; % 最大迭代次数 Route_best = zeros(iter_max,n); % 各代最佳路径 Length_best = zeros(iter_max,1); % 各代最佳路径的长度 Length_ave = zeros(iter_max,1); % 各代路径的平均长度 %% 迭代寻找最佳路径 tic while iter <= iter_max % 随机产生各个蚂蚁的起点城市 start = zeros(m,1); for i = 1:m temp = randperm(n); start(i) = temp(1); end Table(:,1) = start; % 构建解空间 citys_index = 1:n; % 逐个蚂蚁路径选择 for i = 1:m % 逐个城市路径选择 for j = 2:n tabu = Table(i,1:(j - 1)); % 已访问的城市集合(禁忌表) allow_index = ~ismember(citys_index,tabu); allow = citys_index(allow_index); % 待访问的城市集合 P = allow; % 计算城市间转移概率 for k = 1:length(allow) P(k) = Tau(tabu(end),allow(k))^alpha * Eta(tabu(end),allow(k))^beta; end P = P/sum(P); % 轮盘赌法选择下一个访问城市 Pc = cumsum(P); target_index = find(Pc >= rand); target = allow(target_index(1)); Table(i,j) = target; end end % 计算各个蚂蚁的路径距离 Length = zeros(m,1); for i = 1:m Route = Table(i,:); for j = 1:(n - 1) Length(i) = Length(i) + D(Route(j),Route(j + 1)); end Length(i) = Length(i) + D(Route(n),Route(1)); end % 计算最短路径距离及平均距离 if iter == 1 [min_Length,min_index] = min(Length); Length_best(iter) = min_Length; Length_ave(iter) = mean(Length); Route_best(iter,:) = Table(min_index,:); else [min_Length,min_index] = min(Length); Length_best(iter) = min(Length_best(iter - 1),min_Length); Length_ave(iter) = mean(Length); if Length_best(iter) == min_Length Route_best(iter,:) = Table(min_index,:); else Route_best(iter,:) = Route_best((iter-1),:); end end % 更新信息素 Delta_Tau = zeros(n,n); % 逐个蚂蚁计算 for i = 1:m % 逐个城市计算 for j = 1:(n - 1) Delta_Tau(Table(i,j),Table(i,j+1)) = Delta_Tau(Table(i,j),Table(i,j+1)) + Q/Length(i); end Delta_Tau(Table(i,n),Table(i,1)) = Delta_Tau(Table(i,n),Table(i,1)) + Q/Length(i); end Tau = (1-rho) * Tau + Delta_Tau; % 迭代次数加1，清空路径记录表 iter = iter + 1; Table = zeros(m,n); end toc %% 结果显示 [Shortest_Length,index] = min(Length_best); Shortest_Route = Route_best(index,:); disp(['最短距离:' num2str(Shortest_Length)]); disp(['最短路径:' num2str([Shortest_Route Shortest_Route(1)])]); %% 绘图 figure(1) plot([citys(Shortest_Route,1);citys(Shortest_Route(1),1)],... [citys(Shortest_Route,2);citys(Shortest_Route(1),2)],'o-'); grid on for i = 1:size(citys,1) text(citys(i,1),citys(i,2),[' ' num2str(i)]); end text(citys(Shortest_Route(1),1),citys(Shortest_Route(1),2),' '); text(citys(Shortest_Route(end),1),citys(Shortest_Route(end),2),' '); xlabel('城市位置经度') ylabel('城市位置纬度') title(['蚁群算法优化路径(最短距离)'])