粒子群优化算法的寻优算法——非线性函数极值寻优.rar_"寻优"_寻优算法_极值_粒子群算法_非线性优化

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寻优算法

粒子群算法

非线性优化

5星 · 超过95%的资源 99 浏览量 2022-07-14 18:04:32 上传评论收藏 3KB RAR 举报

粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种在复杂多维空间中寻找全局最优解的仿生优化算法，源于对鸟群和鱼群集体行为的观察。它由Kennedy和Eberhart于1995年提出，适用于解决非线性、非凸甚至多模态的优化问题。在“粒子群优化算法的寻优算法——非线性函数极值寻优”这个主题中，我们将深入探讨PSO如何应用于寻找非线性函数的极值。理解PSO的基本概念至关重要。在PSO中，问题的解决方案被表示为一组“粒子”，每个粒子都有一个位置和速度，代表可能的解。粒子在搜索空间中移动，根据其当前位置和全局最佳位置来更新速度和位置。每个粒子的目标是找到最优解，即目标函数的最小值或最大值，这取决于优化问题的性质。非线性函数是指无法表示为常数、线性项和常数乘积之和的函数。这类函数的最优解通常不那么容易找到，因为它们可能具有多个局部极值和复杂的几何形状。传统的线性优化方法往往在处理非线性问题时力有未逮，而PSO的优势在于其全局探索能力，能有效避免陷入局部最优。在PSO中，每个粒子的运动受到两个关键因素影响：个人最好位置（Personal Best, pBest）和全局最好位置（Global Best, gBest）。pBest是粒子在其整个搜索历史中遇到的最优解，而gBest是所有粒子中发现的最优解。这两个因素与当前速度相结合，决定了粒子的下一个位置。速度的更新公式如下： \[ v_{i}(t+1) = w \cdot v_{i}(t) + c_1 \cdot r_1 \cdot (pBest_{i} - x_{i}(t)) + c_2 \cdot r_2 \cdot (gBest - x_{i}(t)) \] 其中，\( v_{i}(t) \)是粒子\( i \)在时刻\( t \)的速度，\( x_{i}(t) \)是其位置；\( w \)是惯性权重，\( c_1 \)和\( c_2 \)是加速常数，\( r_1 \)和\( r_2 \)是随机数，介于0和1之间。这种动态更新机制使得粒子既能保持一定的搜索方向，又能探索新的区域，以寻找全局最优。在实际应用中，PSO需要调整参数，如惯性权重\( w \)，加速常数\( c_1 \)和\( c_3 \)，以及迭代次数等，以适应不同问题。参数的选择直接影响算法的性能，过多的探索可能导致收敛慢，而过多的利用现有信息则可能使算法陷入局部最优。第35章“粒子群优化算法的寻优算法——非线性函数极值寻优”可能会详细讨论如何设置和调整这些参数，以及如何将PSO应用于具体非线性函数的求解过程。该章节可能还会涉及一些实用技巧，如多种变异策略、早熟防止机制、自适应学习率等，以提高算法的搜索效率和全局收敛性。粒子群优化算法通过模拟群体智能，为解决非线性函数极值寻优问题提供了一种有效的工具。其灵活性、并行性和全局搜索能力使其在工程、科学计算、机器学习等领域有广泛的应用。在实际应用中，理解并掌握PSO的原理、参数设置以及优化策略，对于提高优化效果至关重要。

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粒子群优化算法的寻优算法——非线性函数极值寻优.rar （3个子文件）

第35章粒子群优化算法的寻优算法——非线性函数极值寻优

fun.m 281B

PSO.m 4KB

PSOMutation.m 2KB

%% 该代码为基于PSO的函数极值寻优 % % <html> % <table border="0" width="600px" id="table1"> <tr> <td>该案例作者申明：</td> </tr> <tr><td>1：本人长期驻扎在此<a target="_blank" href="http://www.ilovematlab.cn/forum-158-1.html">板块</a>里，对该案例提问，做到有问必答。本套书籍官方网站为：<a href="http://video.ourmatlab.com">video.ourmatlab.com</a></td></tr><tr> <td>2：点此<a href="http://union.dangdang.com/transfer/transfer.aspx?from=P-284318&backurl=http://www.dangdang.com/">从当当预定本书</a>：<a href="http://union.dangdang.com/transfer/transfer.aspx?from=P-284318&backurl=http://www.dangdang.com/">《Matlab神经网络30个案例分析》</a>。</td></tr><tr> <td>3：此案例有配套的教学视频，视频下载方式<a href="http://video.ourmatlab.com/vbuy.html">video.ourmatlab.com/vbuy.html</a>。 </td> </tr> <tr> <td> 4：此案例为原创案例，转载请注明出处（《Matlab神经网络30个案例分析》）。</td> </tr> <tr> <td> 5：若此案例碰巧与您的研究有关联，我们欢迎您提意见，要求等，我们考虑后可以加在案例里。</td> </tr> </table> % </html> %% 清空环境 clc clear %% 参数初始化 %粒子群算法中的两个参数 c1 = 1.49445; c2 = 1.49445; maxgen=500; % 进化次数 sizepop=100; %种群规模 Vmax=1; Vmin=-1; popmax=5; popmin=-5; %% 产生初始粒子和速度 for i=1:sizepop %随机产生一个种群 pop(i,:)=5*rands(1,2); %初始种群 V(i,:)=rands(1,2); %初始化速度 %计算适应度 fitness(i)=fun(pop(i,:)); %染色体的适应度 end %% 个体极值和群体极值 [bestfitness bestindex]=min(fitness); zbest=pop(bestindex,:); %全局最佳 gbest=pop; %个体最佳 fitnessgbest=fitness; %个体最佳适应度值 fitnesszbest=bestfitness; %全局最佳适应度值 %% 迭代寻优 for i=1:maxgen for j=1:sizepop %速度更新 V(j,:) = V(j,:) + c1*rand*(gbest(j,:) - pop(j,:)) + c2*rand*(zbest - pop(j,:)); V(j,find(V(j,:)>Vmax))=Vmax; V(j,find(V(j,:)<Vmin))=Vmin; %种群更新 pop(j,:)=pop(j,:)+0.5*V(j,:); pop(j,find(pop(j,:)>popmax))=popmax; pop(j,find(pop(j,:)<popmin))=popmin; %适应度值 fitness(j)=fun(pop(j,:)); end for j=1:sizepop %个体最优更新 if fitness(j) < fitnessgbest(j) gbest(j,:) = pop(j,:); fitnessgbest(j) = fitness(j); end %群体最优更新 if fitness(j) < fitnesszbest zbest = pop(j,:); fitnesszbest = fitness(j); end end yy(i)=fitnesszbest; end %% 结果分析 plot(yy) title('最优个体适应度','fontsize',12); xlabel('进化代数','fontsize',12);ylabel('适应度','fontsize',12); %% % <html> % <table width="656" align="left" > <tr><td align="center"><a href="http://video.ourmatlab.com/">Matlab神经网络30个案例分析</a>相关论坛：《Matlab神经网络30个案例分析》官方网站：<a href="http://video.ourmatlab.com">video.ourmatlab.com</a>Matlab技术论坛：<a href="http://www.matlabsky.com">www.matlabsky.com</a>Matlab函数百科：<a href="http://www.mfun.la">www.mfun.la</a>Matlab中文论坛：<a href="http://www.ilovematlab.com">www.ilovematlab.com</a></td> </tr></table> % </html>