粒子群优化算法的寻优算法-非线性函数极值寻优资源-CSDN文库

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188 浏览量 2023-09-05 10:06:21 上传评论收藏 3KB ZIP 举报

粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种在复杂多维空间中寻找全局最优解的仿生优化算法，源于对鸟群或鱼群集体行为的观察。在非线性函数极值寻优问题中，PSO算法因其简单、高效的特点而被广泛应用。一、粒子群优化算法的基本原理 PSO算法的核心思想是群体智能，每个解决方案被称为“粒子”，粒子在搜索空间中移动并更新其位置和速度，以寻找最佳解。每个粒子有两个关键属性：位置（Position）和速度（Velocity）。在每一代迭代中，粒子会根据其当前位置和全局最优位置调整速度，进而更新位置。二、PSO算法的主要步骤 1. 初始化：随机生成一定数量的粒子，并为每个粒子分配初始位置和速度。 2. 计算适应度：计算每个粒子的位置对应的目标函数值，也即非线性函数的值，用于评估粒子的优劣。 3. 更新个人最好位置（pBest）：如果当前粒子的位置比之前找到的最好位置更优，则更新粒子的pBest。 4. 更新全局最好位置（gBest）：在所有粒子中找出适应度最好的粒子，将其位置作为全局最优位置gBest。 5. 更新速度和位置：根据以下公式更新每个粒子的速度和位置： \[ v_{i}(t+1) = w \cdot v_{i}(t) + c_1 \cdot r_1 \cdot (pBest_{i} - x_{i}(t)) + c_2 \cdot r_2 \cdot (gBest - x_{i}(t)) \] \[ x_{i}(t+1) = x_{i}(t) + v_{i}(t+1) \] 其中，\(v_i(t)\) 和 \(x_i(t)\) 分别是第i个粒子在t时刻的速度和位置，\(w\) 是惯性权重，\(c_1\) 和 \(c_2\) 是学习因子，\(r_1\) 和 \(r_2\) 是两个0到1之间的随机数。 6. 判断停止条件：若达到预设的最大迭代次数或者全局最优位置不再改变等条件，算法结束；否则，返回步骤2。三、非线性函数极值寻优在实际问题中，许多目标函数是非线性的，如二次函数、指数函数、对数函数等。这些函数的极值可能不唯一，且可能存在多个局部最优解，使得寻优过程更具挑战性。PSO算法通过全局搜索策略能够较好地跳出局部最优，寻找全局最优。四、PSO算法的优化策略 1. 变异惯性权重：为了平衡探索和开发之间的关系，可以设计动态的惯性权重，如线性递减策略。 2. 局部搜索增强：增加局部搜索能力，例如引入混沌元素或者改进的学习因子，提高算法的收敛速度和精度。 3. 多种群策略：使用多个种群，每个种群有独立的最优解，增加算法的多样性。五、PSO的应用与局限性 PSO算法已被广泛应用于工程优化、机器学习、神经网络训练等领域。然而，它也存在一些局限性，如容易陷入早熟收敛、收敛速度慢等问题。针对这些问题，研究者们提出了一系列改进方法，如混沌PSO、遗传PSO、自适应PSO等，以提升算法性能。综上，粒子群优化算法在解决非线性函数极值寻优问题时，通过模拟群体智能行为，能在高维复杂空间中有效地搜索全局最优解。通过不断优化和改进，PSO已成为解决优化问题的一种有力工具。

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%% 该代码为基于PSO的函数极值寻优 % % <html> % <table border="0" width="600px" id="table1"> <tr> <td>该案例作者申明：</td> </tr> <tr><td>1：本人长期驻扎在此<a target="_blank" href="http://www.ilovematlab.cn/forum-158-1.html">板块</a>里，对该案例提问，做到有问必答。本套书籍官方网站为：<a href="http://video.ourmatlab.com">video.ourmatlab.com</a></td></tr><tr> <td>2：点此<a href="http://union.dangdang.com/transfer/transfer.aspx?from=P-284318&backurl=http://www.dangdang.com/">从当当预定本书</a>：<a href="http://union.dangdang.com/transfer/transfer.aspx?from=P-284318&backurl=http://www.dangdang.com/">《Matlab神经网络30个案例分析》</a>。</td></tr><tr> <td>3：此案例有配套的教学视频，视频下载方式<a href="http://video.ourmatlab.com/vbuy.html">video.ourmatlab.com/vbuy.html</a>。 </td> </tr> <tr> <td> 4：此案例为原创案例，转载请注明出处（《Matlab神经网络30个案例分析》）。</td> </tr> <tr> <td> 5：若此案例碰巧与您的研究有关联，我们欢迎您提意见，要求等，我们考虑后可以加在案例里。</td> </tr> </table> % </html> %% 清空环境 clc clear %% 参数初始化 %粒子群算法中的两个参数 c1 = 1.49445; c2 = 1.49445; maxgen=500; % 进化次数 sizepop=100; %种群规模 Vmax=1; Vmin=-1; popmax=5; popmin=-5; %% 产生初始粒子和速度 for i=1:sizepop %随机产生一个种群 pop(i,:)=5*rands(1,2); %初始种群 V(i,:)=rands(1,2); %初始化速度 %计算适应度 fitness(i)=fun(pop(i,:)); %染色体的适应度 end %% 个体极值和群体极值 [bestfitness bestindex]=min(fitness); zbest=pop(bestindex,:); %全局最佳 gbest=pop; %个体最佳 fitnessgbest=fitness; %个体最佳适应度值 fitnesszbest=bestfitness; %全局最佳适应度值 %% 迭代寻优 for i=1:maxgen for j=1:sizepop %速度更新 V(j,:) = V(j,:) + c1*rand*(gbest(j,:) - pop(j,:)) + c2*rand*(zbest - pop(j,:)); V(j,find(V(j,:)>Vmax))=Vmax; V(j,find(V(j,:)<Vmin))=Vmin; %种群更新 pop(j,:)=pop(j,:)+0.5*V(j,:); pop(j,find(pop(j,:)>popmax))=popmax; pop(j,find(pop(j,:)<popmin))=popmin; %适应度值 fitness(j)=fun(pop(j,:)); end for j=1:sizepop %个体最优更新 if fitness(j) < fitnessgbest(j) gbest(j,:) = pop(j,:); fitnessgbest(j) = fitness(j); end %群体最优更新 if fitness(j) < fitnesszbest zbest = pop(j,:); fitnesszbest = fitness(j); end end yy(i)=fitnesszbest; end %% 结果分析 plot(yy) title('最优个体适应度','fontsize',12); xlabel('进化代数','fontsize',12);ylabel('适应度','fontsize',12); web browser www.matlabsky.com %% % <html> % <table width="656" align="left" > <tr><td align="center"><a href="http://video.ourmatlab.com/">Matlab神经网络30个案例分析</a>相关论坛：《Matlab神经网络30个案例分析》官方网站：<a href="http://video.ourmatlab.com">video.ourmatlab.com</a>Matlab技术论坛：<a href="http://www.matlabsky.com">www.matlabsky.com</a>Matlab函数百科：<a href="http://www.mfun.la">www.mfun.la</a>Matlab中文论坛：<a href="http://www.ilovematlab.com">www.ilovematlab.com</a></td> </tr></table> % </html>

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