第三章 微积分问题的计算机求解
• 微积分问题的解析解
• 函数的级数展开与级数求和问题求解
• 数值微分
• 数值积分问题
• 曲线积分与曲面积分的计算
3.1 微积分问题的解析解
3.1.1 极限问题的解析解
• 单变量函数的极限
– 格式1： L= limit( fun, x, x0)
– 格式2： L= limit( fun, x, x0, ‘left’ 或 ‘right’)
• 例: 试求解极限问题
>> syms x a b;
>> f=x*(1+a/x)^x*sin(b/x);
>> L=limit(f,x,inf)
L =
exp(a)*b
• 例:求解单边极限问题
>> syms x;
>> limit((exp(x^3)-1)/(1-cos(sqrt(x-sin(x)))),x,0,'right')
ans =
12
• 在(-0.1,0.1)区间绘制出函数曲线：
>> x=-0.1:0.001:0.1;
>> y=(exp(x.^3)-1)./(1-cos(sqrt(x-sin(x))));
Warning: Divide by zero.
(Type "warning off
MATLAB:
divideByZero" to
suppress this warning.)
>> plot(x,y,'-',[0],
[12],'o')
• 多变量函数的极限：
–格式： L
1
=limit(limit(f,x,x
0
),y,y
0
)
或 L
1
=limit(limit(f,y,y
0
), x,x
0
)
如果x
0
或y
0
不是确定的值，而是另一个
变量的函数，如x->g(y)，则上述的极限求
取顺序不能交换。
