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clc,clear all,close all; % 给定数字滤波器指标 freq_p = 0.2*pi; %通带截止频率0.2pi alpha_p = 1; %通带最大衰减1dB freq_s = 0.3*pi; %阻带截止频率0.3pi alpha_s = 15; %阻带最小衰减15dB % 模拟低通指标 Fs = 1; T = 1/Fs; analog_freq_p = 2/T * tan(freq_p/2); analog_freq_s = 2/T * tan(freq_s/2); j=sqrt(-1); % 计算巴特沃兹滤波器的指标 k_sp = sqrt(10^(alpha_p/10)-1)/sqrt(10^(alpha_s/10)-1); lamda_sp = 2*pi*analog_freq_s/(2*pi*analog_freq_p); N = ceil( -log(k_sp)/log(lamda_sp) ); Wc = analog_freq_p*(10^(analog_freq_p/10)-1)^(-1/2/N); % 3dB截止频率 % 查表，得到归一化的传输函数 或者根据公式得到极点p p = zeros(1,N); for i=1:N k = i-1; p(i) = exp(j*pi/2 + j*pi*(2*k+1)/2/N); end % 根据得到的零点、极点得到归一化的传输函数H（p） z = []; % 表示无零点 [b a] = zp2tf( z, p, 1); % 得到传输函数tf:trans-function，第三个参数为增益=1 % 根据p=s/Wc 把归一化的传输函数H（p）的系数转换为实际的模拟传输函数H(s) bs = zeros(1,length(b)); % H(s)的分子系数 as = zeros(1,length(a)); % 对于N阶模拟滤波器，设其传输函数分子分母系数分别为bs、as temp = [N:-1:0]; temp = Wc .^ temp; bs = b ./ temp; as = a ./ temp; temp = as(1); as = as/temp; % 验证与书上结果是否一致 bs = bs/temp; figure(1); freq_analog = linspace(0, 2*analog_freq_s); H_analog = freqs(bs,as,freq_analog); plot(freq_analog, 20*log10(abs(H_analog)),'r');grid on; xlabel('模拟角频率（rad/s）');ylabel('幅频响应（dB）');title('模拟滤波器的频率响应'); % 根据模拟滤波器的传输函数得到数字滤波器的传输函数 [bz az] = bilinear( bs, as, Fs ); % 当模拟滤波器bs,as为其系数，用Fs采样。 % 转换成数字IIR滤波器的传输函数bz,az freq_digital = [0:0.1:2*pi-0.1]; H = freqz( bz, az, freq_digital ); figure(2); plot( freq_digital/pi, 20*log10(abs(H)),'r'); grid on; xlabel( '数字频率/pi' ); ylabel( '幅频响应（dB）' );title( '数字IIR滤波器频率响应' );