实验八 常微分方程初值问题数值解法
一、问题提出
科学计算中经常遇到微分方程（组）初值问题，需要利用 Euler 法，改进 Euler
法，Rung-Kutta 方法求其数值解，诸如以下问题：
（1）
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��
�
00
4
y
xy
y
x
y
20 �� x
分别取 h=0.1,0.2,0.4 时数值解。 初值问题的精确解
2
4 5
x
y e
-
= +
。
（2）
� �
�
�
�
��
��
�
01
22
y
yxy
01 ��� x
用 r=3 的 Adams 显式和预 - 校式求解
取步长 h=0.1，用四阶标准 R-K 方法求值。
（3）
� �
� �
� �
10
00
10
3
2
1
33
12
21
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��
�
�
�
�
�
�
��
�
��
�
�
�
y
y
y
yy
yy
yy
10 �� x
用改进 Euler 法或四阶标准 R-K 方法求解
取 步 长 0.01, 计 算
(0.05), (0.10), (0.15)y y y
数 值 解 ， 参 考 结 果
1 2 3
(0.15) 0.9880787, (0.15) 0.1493359, (0.15) 0.8613125y y y» - » »
。
（4）利用四阶标准 R- K 方法求二阶方程初值问题的数值解
（I）
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��
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��
10,00
023
yy
yyy
02.0,10 ��� hx
(II)
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��
��
00,10
011.0
2
yy
yyyy
1.0,10 ��� hx
(III)
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