实验一 模糊聚类的图像分割
学号：02055024 姓名：齐宏涛
一． 实验目的：
通过模糊 c-均值（FCM）聚类实现图像的分割。
二． 算法描述：
FCM 聚类算法目标函数为：
min
J
m
（U，Z）=
∑
N
j
=
1
∑
C
i
=
1
(
u
ij
)
m
d
2
(
x
j
，
z
i
)
（1-1）
如果 p 表示每一个样本
x
j
的维数，X=｛
x
1
，
x
2
，
⋯
x
j
，
⋯
x
N
｝是一个 p
×
N 的矩阵；N 表示
样本数目，通常表示图像像素数；C 表示聚类数目；
u
ij
⊆
U(p
×
N
×
C)
是矢量
x
j
隶属于第 i 类
的隶属度函数，满足
u
ij
∈
［0，1］且
∑
C
i
=
1
u
ij
=
1
，
（
j
=
1
，
2
，
⋯
，
N
）
；聚类中心 Z=｛
z
1
，
z
2
，
⋯
，
z
i
，
⋯
，
z
C
｝是 p
×
C 矩阵，
u
ij
和
z
i
更新等式分别为：
u
ij
=
1
∑
C
k
=
1
（
d
（
x
j
，
z
i
）
d
（
x
j
，
z
k
）
）
2
（
m
―
1
）
z
i
=
∑
N
j
=
1
（
u
ij
）
m
x
j
∑
N
j
=
1
（
u
ij
）
m
，
（
i
=
1
，
2
，
⋯C
）
（
1
―
2
）
对于每一个模糊隶属度，由 m
∈
（
1
，
∞
）
控制模糊度的权重指数；
d
2
（
x
j
，
z
i
）
=
‖
x
j
―
z
i
‖
为相似性测度。
其中变量：
P 数据样本维数（灰度图像时为 1）；
N 像素点数目；
x
i
像素
𝔦
特征（灰度图像时，表示灰度值）；
C 图像分割类别数；
u
ij
像素点
i
属于第 j 类的隶属度；
z
i
第 i 类聚类中心。
三． 算法步骤：
1、 设置目标函数精度ε，模糊指数 m（m 通常取 2），最大迭代次数
T
m
;
2、 初始化聚类中心
z
i
;
3、 由式（1-2）更新模糊划分矩阵 U={
u
ij
}和聚类中心 Z={
z
c
};
4、 若|J(t)-J(t-1)|<ε或 c>
T
m
则结束聚类；否则，t
←
t+1 并转 3；
5、 由所得 U={
u
ij
}得到各像素点分类结果。
四． 实验要求：实现图像分割为 4 类的 FCM 算法。
五． 实验结果：
function[IX2]=fcm(IM);
%IM 是输入的原图像
%IX2 是分类结果
M=imread('qqq.bmp');%qqq.bmp 在 work 文件夹里面
IM=double(M);
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