3D Alpha Shapes
假定给出一系列的二维或者三维点集 S,通过这些点我们想要形成一定的形状。
这是一个相当模糊的概念并且大概会有很多可能的解释,Alpha Shape 是其中的
一个。Alpha Shapes 可以用于大量无规则数据点集的形状重建。实际上,Alpha
Shape 是通过边界来划分界限(区别)的。
像 Edelsbrunner’s 和 Mucke’s 的文章里所提到的,可以直观地想象出 Alpha
Shape。假设一个巨大的冰激凌创造了一个三维空间,并且包括巧克力片这样的
点。使用球体样的冰激凌匙挖出所有冰激凌块,并且不碰到巧克力片,因此在内
部挖出一些洞(有些部分不能用匙到达,可以简单地在外围移动匙),我们最后
可以得到以弧线和点为边界的图形。如果我们现在使那些圆的面变成三角形或者
线段部分,我们可以对所谓的 S 的 Alpha Shape 有一个直观的描述。下面是一个
二维的例子:
Alpha Shapes 是基于一个参数 的读音。
如上图所示,可以想象用一个半径为 的圆在点集 S 外滚动,当 足够大时,这
个圆就不会滚到点集内部,其滚动的痕迹就是这个点集的边界线。故理论上存在:
1.当 值足够大小趋向于 0,则每一个点都是边界
2.当 值足够大趋向于无穷,则 Alpha Shapes( 趋向于无穷)肯定是 S 的凸包。当
S 中点密度比较均匀,且 取适当的值时,Alpha Shapes 可同时提取点集 S 的内
外边界,如上图所示。
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