RS 编码和纠错算法
GF(2
m
)域
RS(Reed-Solomon)码在伽罗华域(Galois Field,GF)中运算的,因此在介绍 RS 码之前先简
要介绍一下伽罗华域。
CD-ROM 中的数据、地址、校验码等都可以看成是属于 GF(2
m
) = GF(2
8
)中的元素或称符号。
GF(2
8
)表示域中有 256 个元素,除 0,1 之外的 254 个元素由本原多项式
P
(
x
)生成。本原多
项式 的特性是 得到的余式等于 0。CD-ROM 用来构造 GF(2
8
)域的 是
(13-1)
而 GF(2
8
)域中的本原元素为
α = (0 0 0 0 0 0 1 0)
下面以一个较简单例子说明域的构造。
[例 13.1] 构造 GF(2
3
)域的本原多项式 假定为
α定义为 = 0 的根,即
α
3
+α+1 = 0
和 α
3
= α+1
GF(2
3
)中的元素可计算如下:
0
mod(α
3
+α+1) = 0
α
0
mod(α
3
+α+1) = α
0
= 1
α
1
mod(α
3
+α+1) = α
1
α
2
mod(α
3
+α+1) = α
2
α
3
mod(α
3
+α+1) = α+1
α
4
mod(α
3
+α+1) = α
2
+α
α
5
mod(α
3
+α+1) = α
2
+α
1
+1