最小二乘法直线拟合用VC实现的.rar_最小二乘直线拟合_最小二乘法_最小二乘法MATLAB_直线最小二乘拟合_直线_c++三次多项式拟合

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134 浏览量 2022-07-15 15:26:34 上传评论收藏 1KB RAR 举报

最小二乘法是一种在数学建模和数据分析中广泛使用的优化技术，主要用于拟合数据点到一条直线或其他函数的形式。在给定的标题和描述中，我们关注的重点是使用VC++（Visual C++）来实现最小二乘法进行直线拟合。下面我们将详细探讨这个主题。最小二乘法的基本思想是通过最小化误差平方和来找到最佳拟合线。假设我们有一组数据点 (x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)，我们想要找到一条直线 y = ax + b 来尽可能接近这些点。误差平方和定义为所有数据点与直线之间的垂直距离的平方和，即： E = Σ[(yi - (axi + b))^2] 我们的目标是最小化E，通过对a和b求偏导数并设置为零，可以得到一组线性方程来解出a和b。这些方程通常称为正常方程： Σ(xi * yi) - Σ(xi) * Σ(yi) = Σ(xi^2) * b - Σ(xi) * Σ(xi * yi) Σ(xi^2) - (Σ(xi))^2 = Σ(xi^3) - Σ(xi^2) * Σ(xi) 解这两个方程，我们可以得到a和b的值： a = [Σ(xi * yi) - Σ(xi) * Σ(yi)] / [Σ(xi^2) - (Σ(xi))^2] b = [Σ(yi) - a * Σ(xi)] / n 在VC++中实现这个算法，你需要创建一个程序，读取数据点，计算上述的求和项，然后利用这些求和项来求解a和b。这可以通过标准的C++库函数和运算符完成。同时，为了提高效率，可以使用矩阵运算库，如OpenCV或BLAS/LAPACK，它们提供了高效的线性代数操作。标签中提到的“最小二乘法_matlab”表明这种方法也常在MATLAB中使用。MATLAB提供了一个内置的`polyfit`函数，可以方便地进行线性拟合，但在这里我们讨论的是如何在VC++环境中实现这一过程。在提供的压缩文件中，"最小二乘法直线拟合用VC实现的.txt"可能是实现这个算法的源代码，而"www.pudn.com.txt"可能是下载来源或者其他相关的信息。如果你需要了解具体实现，应查看第一个文本文件。最小二乘法直线拟合是数据分析中的基础工具，尤其在处理实验数据时非常有用。通过理解最小二乘法的原理，并能用VC++编写实现代码，你可以有效地对数据进行建模和预测。如果你对这个话题感兴趣，可以进一步学习更复杂的数据拟合方法，如多项式拟合、非线性拟合等，这些都是数据分析领域的重要组成部分。

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最小二乘法直线拟合用VC实现的.txt 2KB

//最小二乘法直线拟合 BOOL CalculateLineKB(CFoldPointList *m_FoldList,double &k,double &b) { //最小二乘法直线拟合 //m_FoldList为关键点(x,y)的链表 //拟合直线方程(Y=kX+b) if(m_FoldList==NULL)return FALSE; long lCount=m_FoldList->GetCount(); if(lCount<2)return FALSE; CFoldPoint *pFold; double mX,mY,mXX,mXY,n; mX=mY=mXX=mXY=0; n=lCount; POSITION pos=m_FoldList->GetHeadPosition(); while(pos != NULL) { pFold=m_FoldList->GetNext(pos); mX+=pFold->X; mY+=pFold->Y; mXX+=pFold->X*pFold->X; mXY+=pFold->X*pFold->Y; } if(mX*mX-mXX*n==0)return FALSE; k=(mY*mX-mXY*n)/(mX*mX-mXX*n); b=(mY-mX*k)/n; return TRUE; } $别人回复的,不知是否符合他要求 //最小二乘法 void pcir(double X[],double Y[],double A[],int N,int M,double &DT1,double &DT2,double &DT3) { // X[] Y[] 使需要拟合的点，A[]时拟合曲线的系数， double S[21],T[21],B[21]; double Z,D1,P,C,D2,G,Q,DT; int i,j,jk; for(i=1;i<=M;i++)// DO 5 i=1,M { A[i]=0.0; } if (M>=N) M=N; if (M>=20) M=20; Z=0.0; /* for(i=1;i<=N;i++)//DO 10 i=1,N { Z=Z+X[i]/N; }//10 Z=Z+X(i)/N*/ B[1]=1.0; D1=N; P=0.0; C=0.0; for(i=1;i<=N;i++) { P=P+(X[i]-Z); C=C+Y[i]; } C=C/D1; P=P/D1; A[1]=C*B[1]; if(M>1) { T[2]=1.0; T[1]=-P; D2=0.0; C=0.0; G=0.0; for(i=1;i<=N;i++) { Q=X[i]-Z-P; D2=D2+Q*Q; C=Y[i]*Q+C; G=(X[i]-Z)*Q*Q+G; } C=C/D2; P=G/D2; Q=D2/D1; D1=D2; A[2]=C*T[2]; A[1]=C*T[1]+A[1]; } for(j=3;j<=M;j++) { S[j]=T[j-1]; S[j-1]=-P*T[j-1]+T[j-2]; if(j>=4) for(jk=j-2;jk>=2;jk--) S[jk]=-P*T[jk]+T[jk-1]-Q*B[jk]; S[1]=-P*T[1]-Q*B[1]; D2=0.0; C=0.0; G=0.0; for(i=1;i<=N;i++) { Q=S[j]; for(jk=j-1;jk>=1;jk--) { Q=Q*(X[i]-Z)+S[jk]; } D2=D2+Q*Q; C=Y[i]*Q+C; G=(X[i]-Z)*Q*Q+G; } C=C/D2; P=G/D2; Q=D2/D1; D1=D2; A[j]=C*S[j]; T[j]=S[j]; for(jk=j-1;jk>=1;jk--) { A[jk]=C*S[jk]+A[jk]; B[jk]=T[jk]; T[jk]=S[jk]; } } DT1=0.0; DT2=0.0; DT3=0.0; for(i=1;i<=N;i++) { Q=A[M]; for(jk=M-1;jk>=1;jk--) { Q=Q*(X[i]-Z)+A[jk]; } DT=Q-Y[i]; if (fabs(DT)>DT3) DT3=fabs(DT); DT1=DT1+DT*DT; DT2=DT2+fabs(DT); } //AfxMessageBox("hello"); }