第三讲
线性码与线性分组码
编码与译码
• 对 二进制(n, k)码，信息数量（或合法码字数）为
2
k
，可用编码空间的点数为2
n
个。
• 任一种2
k
信息集合到二进制序列集合(2
n
)的映射都
是一种(n, k)码。因此总共可能的编码方案有
种。如，共有10
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种(100,50)码。
• 译码运算量：如果直接用最大似然序列译码，对
一般性的编码而言，正比于n* 2
k
，对(100,50)码
，则为10
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。几乎是不可能译码的。
为什么要引入线性码
• 发现或构造好码是信道编码研究的主要问题
• 编码方案太多，以至全局搜索是不可能的
• 现实的做法是对编码方案加以一定的约束，在
一个子集中寻找局部最优
• 这种约束即要能包含尽可能好的码，又要便于
分析，便于译码
• 目前对线性系统的研究远比非线性系统充分
线性码的定义
• 码字集中的元之间的任意线性组合仍是
合法码字，即对线性组合运算封闭的码
字集，称为线性码
• 因此，为了构成线性空间，必须首先定
义运算
群——定义了一种运算的集合
• 群
– 运算封闭
– 有恒等元
– 有逆元
– 满足结合律
• 交换群
– 满足交换律的群
