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轮胎的魔术公式(Magic Fomula)模型
本篇结合 Adams 中的 TR_rear_pac89.tir 文件，介绍一下魔术公式的基本知识。使用魔术公式的轮胎模型
主要有 Pacejka ’89、Pacejka ’94、MF-Tyre、MF-Swift 四种。
1. Pacejka ’89 和’94 轮胎模型
Pacejka ’89 和’94 轮胎模型是以魔术公式主要提出者 H. B. Pacejka 教授命名的，根据其发布的年限命
名。目前有两种直接被 ADAMS 引用。
魔术公式是用三角函数的组合公式拟合轮胎试验数据，用一套形式相同的公式就可以完整地表达轮胎的纵
向力 F
x
、侧向力 F
y
、回正力矩 M
z
、翻转力矩 M
x
、阻力矩 M
y
以及纵向力、侧向力的联合作用工况，故称
为“魔术公式”。
魔术公式的一般表达式为：
式中 Y(x)可以是侧向力，也可以是回正力矩或者纵向力，自变量 x 可以在不同的情况下分别表示轮胎的侧
偏角或纵向滑移率，式中的系数 B、C、D 依次由轮胎的垂直载荷和外倾角来确定。
Pacejka ’89 轮胎模型认为轮胎在垂直、侧向方向上是线性的、阻尼为常量，这在侧向加速度常见范围
≤0.4g，侧偏角≤5°的情景下对常规轮胎具有很高的拟合精度。此外，由于魔术公式基于试验数据，除在
试验范围的高精度外，甚至在极限值以外一定程度仍可使用，可以对有限工况进行外推且具有较好的置信
度。魔术公式正在成为工业标准，即轮胎制造商向整车厂提供魔术公式系数表示的轮胎数据，而不再是表
格或图形。
基于魔术公式的轮胎模型还有较好的健壮性，如果没有某一轮胎的试验数据，而使用同类轮胎数据替代仍
可取得很好的效果。
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