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快速傅里叶变换 FFT 及其应用
摘要: FFT(Fast Fourier transform)技术是快速傅里叶变换,它是离散傅里叶的
快速算法,随着大规模集成器件的问世以及计算机技术的迅速发展,FFT 技术已
应用于现代科学技术的各个领域。本文首先简单介绍了 FFT 的原理,还介绍了
FFT 在数字图像处理、机床噪声分析、数据采集、现代雷达、机车故障检测记录
等领域的应用。
关键词:DFT;FFT;应用;
1. 快速傅里叶变换 FFT 简介
1.1 离散傅里叶变换(DFT)
在信号处理中,DFT 的计算具有举足轻重的地位,信号的相关、滤波、谱估
计等等都可通过 DFT 来实现。然而,由 DFT 的定义式可以看出,求一个 N 点的 DFF
要 N
2
次复数乘法和 N(N-1)次负数加法。当 N 很大时,其计算量是相当大。
傅立叶变换是信号分析和处理的重要工具。离散时间信号*(n)的连续傅立叶
变换定义为:
式中
( )
j
X e
w
是一个连续函数,不能直接在计算机上做数字运算。为了在计
算机上实现频谱分析,必须对 x(n)的频谱作离散近似。有限长离散信号 x(n),
n=0, 1, .......,N-1 的离散傅立叶变换(DFT)定义为:
式中
( )
exp - 2 /N , n=0,1,........N-1
N
W j
p
=
。其反变换定义为:
将 DFT 变换的定义式写成矩阵形式,得到 X=Ax。其中 DFT 的变换矩阵 A 为