试利用模糊神经网络实现如下的二维非线性映射
f(x
1
,x
2
) = sin(πx
1
)cos(πx
2
)
其中，x
1
∈[-1,1]，x
2
∈[-1,1]
1．首先确定网络结构
根据下图基于标准模型的模糊神经网络结构，可设计如下的网络结构：
（1）第一层是输入层，输入变量的维数 n=2，因此，第一层结点数为 N
1
=2；
（2）第二层每个结点代表一个语言变量值，用于计算各输入分量属于各语言变
量值模糊集合的隶属度函数。将输入量 x
1
和 x
2
均分为 8 个模糊等级，它们
对应于从 NL 到 PL 的 8 个模糊语言名称，即 m
1
=m
2
=8，则第二层结点数为 N
2
=8
×2=16；
（3）第三层的每个结点代表一条模糊规则，用来匹配模糊规则的前件，计算出
每条规则的适用度，该层的结点数为 N
3
=8×8=64；
（4）第四层的结点数与第三层相同，即 N
4
=8×8=64；
（5）第五层是输出层，它所实现的是清晰化计算，输出为单变量，输出层结点
数为 N
5
=1。
总上所述，该网络为 2×16×64×64×1 的结构。
2．确定隶属度函数的形状
隶属函数采用高斯函数表示的铃形函数，则
2
2
)(
ij
iji
cx
j
i
e
�
�
�
�
�
其中，
ijij
c
�
和
分别表示隶属函数的中心和宽度。
