第5章 MATLAB数值计算
5.1 特殊矩阵
5.2 矩阵分析
5.3 矩阵分解与线性方程组求解
5.4 数据处理与多项式计算
5.5 傅立叶分析
5.6 数值微积分
5.7 常微分方程的数值求解
5.8 非线性方程的数值求解
5.9 稀疏矩阵
5.1 特殊矩阵
5.1.1对角阵与三角阵
1. 矩阵的对角元素
(1)提取矩阵的对角线元素
设A为m×n矩阵，diag(A)函数用于提取矩阵A主对角线元
素产生一个具有min(m,n)个元素的列向量。
diag(A)函数还有更进一步的形式diag(A,k)，其功能是提取
第k条对角线的元素。
(2)构造对角矩阵
设V为具有m个元素的向量，diag(V)将产生一个m×m对角
矩阵，其主对角线元素即为向量V的元素。
diag(V)函数也有更进一步的形式diag(V,k)，其功能是产生
一个n×n(n=m+)对角阵，其第k条对角线的元素即为向量V
的元素。
例5.1 先建立5×5矩阵A，然后将A的第1行元素乘以
1，第2行乘以2，…，第5行乘以5。
命令如下：
A=[17,0,1,0,15;23,5,7,14,16;4,0,13,0,22;10,12,19,21,3;11,18,25,2,19];
D=diag([1,2,3,4,5]);
D*A
2. 矩阵的三角阵
(1)下三角矩阵
求矩阵A的下三角阵的MATLAB函数是tril(A)
。
tril(A)函数也有更进一步的一种形式tril(A,k)，
其功能是求矩阵A的第k条对角线以下的元素。
(2)上三角矩阵
在MATLAB中，提取矩阵A的上三角矩阵的函
数是triu(A)和triu(A,k)，其用法与提取下三角矩
阵的函数tril(A)和tril(A,k)完全相同。
5.1.2 特殊矩阵的生成
1. 魔方矩阵
函数magic(n)，其功能是生成一个n阶魔方阵。
例5.2 将101~125等25个数填入一个5行5列的表
格中，使其每行每列及对角线的和均为565。
命令如下：
B=100+magic(5)
2. 范得蒙矩阵
函数vander(V)生成以向量V为基础向量的范得
蒙矩阵。
