正定高斯消除法求解线性代数方程组
卓 露 120080025
摘要：高斯（Gauss）消去法是解线性方程组最常用的方法之一，文中对高斯消去法的基本
思想进行了阐述，同时也介绍了在电磁场数字分析中运用较多的系数矩阵的一维变带宽存贮
法，最后运用这个思想完成了习题。
关键词：高斯消去法 一维变带宽存贮法 线性方程组
1 高斯消去法原理
1.1 高斯消去法基本思想
高斯（Gauss）消去法是解线性方程组最常用的方法之一，它的基本思想是通过逐步消
元，把方程组化为系数矩阵为三角形矩阵的同解方程组，然后用回代法解此三角形方程组得
原方程组的解。
高斯消去法分为消元过程与回代过程，消元过程将所给方程组加工成上三角形方程组，
再经回代过程求解。
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1,332211
1,22323222121
1,11313212111
nnnnnnnn
nnn
nnn
axaxaxaxa
axaxaxaxa
axaxaxaxa
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���
�
�
（1.1）
如果
a
11
� 0，将第一个方程中
x
1
的系数化为 1，得
)1(
1,1
)1(
12
)1(
121 �
����
nnn
axaxax �
其中
)0(
11
)0(
)1(
1
a
a
a
ij
j
�
j
= 1, …,
n
+ 1
（记
ijij
aa �
)0(
i
= 1, 2, …,
n
;
j
= 1, 2, …,
n
+ 1）
从其它
n
–1个方程中消
x
1
，使它变成如下形式
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���
����
�
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)1(
1,
)1(
2
)1(
2
)1(
1,2
)1(
22
)1(
22
)1(
1,1
)1(
12
)1(
121
nnnnnn
nnn
nnn
axaxa
axaxa
axaxax
�
�
�
�
（1.2）
其中
niamaa
ijiijij
,,2
)1(
1
)1(
�����
