新建文件夹.rar_stretchhli_求解雷诺方程_雷诺_雷诺方程_雷诺方程求解资源-CSDN文库

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Reynolds equation solution.doc 26KB

说明书.doc 269KB

一、有关公式和方程

1.1 假设条件

认为轴承工作在层流工况下；润滑油粘度按牛顿粘性定律；推力

轴承的推力瓦均匀分布；推力盘没有静偏斜；不计流体惯性效应；润

滑流体不可压缩及不考虑轴瓦弹性变形影响。推力轴承的瓦块数为

10，取单块瓦作为研究对象，建立圆柱坐标系 rθz。如下图 1 所示。

Z

r

θ

图 1 单片瓦块坐标系

1.2 Reynolds 方程

考虑在稳定工况下，这时所有的物理量不随时间变化。其边界条

件为圆瓦区域以外（包括圆上）的压力全为零。推力盘旋转的角速度

认为是常数，忽略了润滑油的压缩性，且不计入推力盘变形的条件下

，二维圆柱坐标系下 Reynolds 方程为：

3 3

1

6

rh p h p h

r

r r r

w

m q m q q

æ ö æ ö

¶ ¶ ¶ ¶ ¶

+ =

ç ÷ ç ÷

¶ ¶ ¶ ¶ ¶

è ø è ø

(1)

取

Rorr �

Ri RoRi=

t

hh

�

�

Bhh

t

��

�� 21

t

RiRoB ��

RoB

t

/�

�

pPp

0

�

1

/ / /

t t

h h h

d d q b

= = -

将以上式子代入公式（1），并化简得：

2

3 3

2

0

1 6

( ) ( )

t

p p Ro h

rh h r

P

r r r

mw

q q d q

¶ ¶ ¶ ¶ ¶

+ =

¶ ¶ ¶

¶ ¶

(2)

令

2 2

0

2

t

t

Ro

P

mw l

d

=

，则得量纲一化后的雷诺方程：

3 3

2

1 6

( ) ( )

t

p p h

rh h r

r r r

q q l q

¶ ¶ ¶ ¶ ¶

+ =

¶ ¶ ¶

¶ ¶

(3)

这样，采用差分法进行求解偏微分方程（3），据差分原理，将

任意节点（i，j）的一阶和二阶偏导数用其周围节点的变量值表示：

3 3

1 1

, 1 , , , 1

, ,

3

2 2

,

2

( ) ( ) ( ) ( )

[ ( )]

i j i j i j i j

i j i j

i j

rh p p rh p p

p

rh

r r

r

+ -

+ -

- - -

¶ ¶

=

¶ ¶

D

（4）

3 3

1 1

1, , , 1,

, ,

3

2 2

,

2

,

( ) ( ) ( ) ( )

1 1

[ ( )]

i j i j i j i j

i j i j

i j

i j

h p p h p p

p

h

r r

q q q

+ -

+ -

- - -

¶ ¶

=

¶ ¶ D

（5）

1

, ,

,

2

6

[ ] ( ) ( )

i j i j

i j

t t

h

h

r r r

q

q q d b l b

¶ ¶

= - = -

¶ ¶

（6）

将（4）、（5）、（6）式代入公式（3），并整理可得：

1, 1, , 1 , 1 ,i j i j i j i j i j

A p B p C p D p E p F

+ - + -

+ + + - =

（7）

其中，

3

1

,

2

2

2

,

i j

i j

h

A

r

q

+

=

D

3

1

,

2

2

2

,

i j

i j

h

B

r

q

-

=

D

3

1

,

2

2

,

( )

i j

i j

rh

C

r r

+

=

D

3

1

,

2

2

,

( )

i j

i j

rh

D

r r

-

=

D

E A B C D= + + +

2

6

t

F

l b

= -

由公式（7）推得计算压力分布的迭代公式：

1, 1, , 1 , 1

,

i j i j i j i j

i j

A p B p C p D p F

p

E

+ - + -

+ + + -

=

（8）

超松弛迭代公式为：

( 1) ( 1)

1, 1, , 1 , 1

, , ,

[ ]

k k

i j i j i j i j

i j i j i j

A p B p C p D p F

p p p

E

l

- -

+ - + -

+ + + -

= - +

（9）

取

1.2

l

=

。

1.3 收敛准则：

（1）确定迭代次数的准则

( ) ( 1)

, ,

2 2

( )

,

2 2

n m

k k

i j i j

j i

n m

k

i j

j i

p p

p

x

-

= =

= =

-

<

å å

å å

（10）

取

0.0001

x

=

。式中，k 为循环迭代次数，m、n 分别为周向和径向的网

格数。

（2）确定网格数的准则

2 ,2 ,

,

m n m n

m n

P P

P

j

-

<

（11）

取

0.05

j

=

。式中

,m n

P

为网格数取 m*n 时得到的承载能力或承载能力对

应的无量纲值；

2 ,2m n

P

是网格数取 2m*2n 时得到的承载能力或承载能

力对应的无量纲值。m 和 n 分别为任意取定的周向和径向的网格数。

m 和 n 不应相差太多。

1.4.承载能力的计算

（1）第 k 块瓦块的无量纲油膜承载能力

k

P

为：

1

1

,

,

0

1 1

n m

k i j

i j

R

j i

P pd d r r p r

b

q q

= =

= = D D

å å

ò ò

（12）

k=1、2、…、10

该轴承的承载能力为：

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