Reynolds.rar_reynolds_求解雷诺方程_润滑matlab_轴承matlab_轴承润滑

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5星 · 超过95%的资源 24 浏览量 2022-07-14 17:49:30 上传评论 12 收藏 2KB RAR 举报

在IT领域，尤其是在流体力学计算和工程应用中，雷诺方程（Reynolds Equation）扮演着重要的角色。这个方程是分析流体润滑理论的基础，尤其在轴承设计和分析中不可或缺。本文将深入探讨雷诺方程的背景、公式、以及如何使用MATLAB进行编程求解。一、雷诺方程简介雷诺方程，由英国科学家Osborne Reynolds于1886年提出，是一组非线性微分方程，用于描述层流状态下粘性流体在有限厚度流体膜中的动量传递。在轴承设计中，该方程可以用来计算流体膜的压力分布，从而确定轴承的承载能力和摩擦力矩。二、雷诺方程的数学形式对于二维情况，雷诺方程通常表示为： \[ \frac{\partial^2 p}{\partial y^2} = \frac{12\nu}{h^3}\frac{\partial u}{\partial x} \] 其中，\( p \) 是压力，\( y \) 是垂直于流体流动方向的坐标，\( h \) 是流体膜的厚度，\( \nu \) 是流体的粘度，\( u \) 是流体的速度在 \( x \) 方向的分量。三、MATLAB求解雷诺方程 MATLAB是一种强大的数值计算工具，适合解决复杂微分方程。求解雷诺方程通常采用有限差分法或边界元方法。在"雷诺方程程序.txt"中，可能包含了以下步骤： 1. 定义问题的边界条件：这包括流体的入口和出口压力、轴承的几何尺寸等。 2. 网格划分：将连续区域离散化，转化为网格点上的数值计算。 3. 数值差分：用差分公式近似微分项。 4. 系统线性化：将非线性方程转化为线性方程组。 5. 求解线性方程组：可以使用MATLAB的内置函数如`fsolve`或`ode45`来求解。 6. 后处理：计算出压力分布后，可能需要进行图形化显示，以便于理解和分析。四、MATLAB编程实践在实际编程中，需要编写函数来实现上述步骤，并将结果存储在变量中。然后，可以使用MATLAB的可视化工具如`plot`或`surf`函数来绘制压力分布图。在"雷诺方程程序.txt"中，很可能包含了这些函数的定义和调用，以及必要的输入参数和输出结果。五、轴承润滑的应用在水润滑轴承的研究中，利用MATLAB求解雷诺方程能帮助工程师分析轴承内部的流体动力学行为，优化设计，提高轴承的效率和寿命。通过调整参数，例如流体的粘度、速度分布等，可以对不同工况下的轴承性能进行预测和优化。 "Reynolds.rar_reynolds_求解雷诺方程_润滑matlab_轴承 matlab_轴承润滑"是一个关于使用MATLAB求解雷诺方程以分析水润滑轴承的案例。通过理解和应用这一案例，可以深化对流体润滑理论的理解，提高在相关领域的工程实践能力。

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clc;clear;clf D=0.04; %轴颈半径 R=D/2; c=0.00008; %半径间隙单位m D2=0.04016; %轴承内径 L=0.1; %轴承长度 l=0.003; % 内衬厚度 u=0.001005; %水的粘度 Pa.s namda=1.2 ; %松弛因子 omiga=600*2*pi/60; % 自转转速 r/min--rad/s E=10000000; %内衬pa v=0.49; % 泊松比 v0=sqrt(2*v^2/(1-v)); %当量泊松比 %% 设置参数 e=0.6; %轴颈偏心率 x=0; % 特定情况下的轴心位置 y=-c*e; vx=0; %涡动速度为0 静态力求解 vy=0; pq=1; % 气体压力，油膜破裂准则 p0=0; % 压力初值 m=60; %轴向等分数； n=60; % 周向等分数； %% 对z归一化采用 z=ZR 轴向坐标轴对称分布z=(-L/2,L/2) deltL=2*(L/2/R)/m; %轴向等分间距 deltsita=2*pi/n; %周向角度等分大小 %% 边界条件及各处p的初值 % 初始状态P和H %% ERR=1.0e-5; %误差 PK=zeros(n+1,m+1); %各点赋初值 k=1; %迭代计数 while k>0 P=PK; %下次迭代赋值 %% 计算各点处水膜厚度 for i=1:n+1 %周向 for j=1:m+1 %轴向 H(i,j)=1+e*(cos((i-1)*deltsita))+6*l*(1-v0.^2)*u*omiga*R.^2./(E*c.^3).*P(i,j); end end %% 迭代系数参见文献公式 for i=2:n for j=2:m aa(i,j)=H(i,j)^2*(H(i,j)-3/4*(H(i+1,j)-H(i-1,j)))/(deltsita^2); bb(i,j)=H(i,j)^2*(H(i,j)+3/4*(H(i+1,j)-H(i-1,j)))/(deltsita^2); cc(i,j)=-2*H(i,j)^3*(1/(deltsita^2)+1/(deltL^2)); dd(i,j)=H(i,j)^2*(H(i,j)-3/4*(H(i,j+1)-H(i,j-1)))/(deltL^2); ee(i,j)=H(i,j)^2*(H(i,j)+3/4*(H(i,j+1)-H(i,j-1)))/(deltL^2); % f(j,i)=(H(j,i+1)-H(j,i-1))/(2*deltsita)+2*(-VY*cos(deltsita*(i-1))+VX*sin(deltsita*(i-1))); ff(i,j)=(H(i+1,j)-H(i-1,j))/(2*deltsita); %不考虑轴心涡动只计算该瞬态的稳定压力分布 end end %% 迭代过程计算 for i=2:n for j=2:m % PK(i,j)=(1-namda)*P(i,j)+namda*(ff(i,j)-(aa(i,j)*P(i-1,j)+bb(i,j)*P(i+1,j)+dd(i,j)*P(i,j-1)+ee(i,j)*P(i,j+1)))/cc(i,j); %加速收敛 PK(i,j)=(ff(i,j)-(aa(i,j)*P(i-1,j)+bb(i,j)*P(i+1,j)+dd(i,j)*P(i,j-1)+ee(i,j)*P(i,j+1)))/cc(i,j); if PK(i,j)<0 PK(i,j)=0; %油膜破裂置零 break; end end end %% 误差控制 sum1=0; sum2=0; for s=1:n+1 for t=1:m+1 sum1=sum1+abs((PK(s,t)-P(s,t))); sum2=sum2+abs(P(s,t)); end end sum=sum1/sum2; if sum<=ERR break; end k=k+1 %% 遍历各处 i ,j end VV=6.*u.*omiga.*2.*pi./60.*R.^2./c.^2 %恢复成有量纲压力时的比例计算 % P=P.*VV; % 恢复成有量纲量 sitas=(0:n)*deltsita; %周向 Ls=(0:m)*(L/m); %轴向 [SITA,LL]=meshgrid(sitas,Ls); mesh(SITA,LL,P') %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %% 数值积分求等效力 Fx=0; Fy=0; for i=1:n+1 for j=1:m+1 Fx=Fx+P(i,j)*sin((i-1)*deltsita)*deltsita*deltL; Fy=Fy-P(i,j)*cos((i-1)*deltsita)*deltsita*deltL; end end fx=6.*u.*omiga*R.^4./c.^2*Fx fy=6.*u.*omiga*R.^4./c.^2*Fy f=sqrt(fx^2+fy^2) theta=180/pi*atan(fy/fx) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %% 数值积分求等效力矩 Mx=0; My=0; for i=1:n+1 for j=1:m+1 Mx=Mx-P(i,j)*(deltL*(m/2+1-j))*cos((i-1)*deltsita)*deltsita*deltL;%P前面的符号将所有的力转换成沿x,y轴的正向；(m/2+1-j)的符号决定Z向坐标的正负 My=My+P(i,j)*(deltL*(j-m/2-1))*sin((i-1)*deltsita)*deltsita*deltL; end end mx=6.*u.*omiga*R.^5./c.^2*Mx my=6.*u.*omiga*R.^5./c.^2*My m=sqrt(mx^2+my^2) theta=180/pi*atan(my/mx)