Shortest-path-template.rar_SPFA资源-CSDN文库

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60 浏览量 2022-09-23 12:45:46 上传评论收藏 5KB RAR 举报

在计算机科学领域，寻找图中的最短路径是一个常见的问题，特别是在网络路由、地图导航和算法设计中。本压缩包文件“Shortest-path-template.rar_SPFA”提供了四种经典的最短路径算法模板：Dijkstra算法、Bellman-Ford算法、SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）以及Floyd-Warshall算法。这些算法主要适用于加权有向或无向图，用于找出从源节点到其他所有节点的最短路径。 1. Dijkstra算法：由荷兰计算机科学家Edsger W. Dijkstra提出，主要用于无负权边的图。它通过维护一个优先队列（通常用最小堆实现）来选择当前距离源点最近的节点进行扩展。Dijkstra算法保证找到的路径是最优的，但无法处理负权重的情况。压缩包中包含的“最短路径(单源dijkstra+priority_queue邻接表形式).cpp”和“最短路径(单源dijkstra邻接阵形式).cpp”分别展示了使用优先队列和简单队列的实现方式。 2. Bellman-Ford算法：可以处理含有负权边的图，通过松弛操作不断更新节点到源点的距离。在V（顶点数）次迭代后，如果不存在负权环，算法将找到最短路径。"最短路径(单源bellmanFord邻接表形式).cpp"和"最短路径(单源bellmanFord邻接阵形式).cpp"分别展示了基于邻接表和邻接矩阵的实现。 3. SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）：是基于Bellman-Ford的一种优化版本，利用队列数据结构进行快速迭代。尽管它不是一定能得到最短路径的，但在实际应用中，SPFA通常能以较快的速度获得正确的结果。"最短路径(单源SPFA邻接表形式).cpp"展示了SPFA算法的实现。 4. Floyd-Warshall算法：是一种多源最短路径算法，可同时找出图中任意两个节点之间的最短路径。该算法通过迭代的方式更新所有节点对之间的最短路径，时间复杂度为O(V^3)。"最短路径(多源floydWarshall邻接阵形式).cpp"展示了Floyd-Warshall算法的实现，主要针对邻接矩阵表示的图。这四个算法各有优劣，适用场景不同。Dijkstra算法在无负权情况下效率较高，而Bellman-Ford则能处理负权边；SPFA在实际应用中表现优秀，但理论保证较弱；Floyd-Warshall则适用于寻找所有节点间的最短路径。理解并掌握这些算法对于解决实际问题具有重要意义，如在网络路由规划、交通路径计算等方面都有广泛应用。

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Shortest-path-template.rar （7个子文件）

最短路径(多源floydWarshall邻接阵形式).cpp 733B

最短路径(单源dijkstra邻接阵形式).cpp 774B

最短路径(单源bellmanFord邻接表形式).cpp 2KB

最短路径(单源SPFA邻接表形式).cpp 1KB

最短路径(单源dijkstra+priority_queue邻接表形式).cpp 991B

最短路径(单源bellmanFord邻接阵形式).cpp 1KB

最短路径(单源dijkstra+bfs邻接表形式).cpp 843B

//单源最短路径,bellman_ford算法,邻接表形式,复杂度O(nm) //求出源s到所有点的最短路经,传入图的大小n和邻接表list //返回到各点最短距离mind[]和路径pre[],pre[i]记录s到i路径上i的父结点,pre[s]=-1 //可更改路权类型,路权可为负,若图包含负环则求解失败,返回0 //优化:先删去负边使用dijkstra求出上界,加速迭代过程 const int MAXN = 200; const int INF = 1000000000; typedef int elemType; struct Edge { int from, to; elemType len; Edge * next; }; bool bellmanFord(int n, const Edge * list[], int s, elemType * mind, int * pre) { int v[MAXN], i, j, k, tag; const Edge * t; elemType len; for (i = 0; i < n; i++) { mind[i] = INF; v[i] = 0; pre[i] = -1; } for (mind[s] = 0, j = 0; j < n; j++) { for (k = -1, i = 0; i < n; i++) { if (!v[i] && (k == -1 || mind[i] < mind[k])) { k = i; } } for (v[k] = 1, t = list[k]; t; t = t->next) { if (!v[i = t->to] && (len = t->len) >= 0 && mind[k] + len < mind[i]) { mind[i] = mind[pre[i] = k] + len; } } } for (tag = 1, j = 0; tag && j <= n; j++) { for (tag = k = 0; k < n; k++) { for (t = list[k]; t; t = t->next) { if (mind[k] + (len = t->len) < mind[i = t->to]) { mind[i] = mind[pre[i] = k] + len; tag = 1; } } } } return j <= n; } #include <vector> using namespace std; const int MAXN = 200; const int INF = 1000000000; template <class elemType> bool bellmanFord(int n, const vector<pair<int, elemType> > list[], int s, elemType * mind, int * pre) { int v[MAXN], i, j, k, t, tag; elemType len; for (i = 0; i<n; i++) { mind[i] = INF; v[i] = 0; pre[i] = -1; } for (mind[s] = 0, j = 0; j<n; j++) { for (k = -1, i = 0; i<n; i++) { if (!v[i] && (k == -1 || mind[i]<mind[k])) { k = i; } } for (v[k] = 1, i = 0; i < list[k].size(); i++) { if (!v[t = list[k][i].first] && (len = list[k][i].second) >= 0 && mind[k] + len < mind[t]) { mind[t] = mind[pre[t] = k] + len; } } } for (tag = 1, j = 0; tag && j <= n; j++) { for (tag = k = 0; k < n; k++) { for (i = 0; i < list[k].size(); i++) { if (mind[k] + (len = list[k][i].second) < mind[t = list[k][i].first]) { mind[t] = mind[pre[t] = k] + len; tag = 1; } } } } return j <= n; }