### 基于Dijkstra算法的最短路径显示
#### 概述
本文旨在通过Dijkstra算法实现基于MATLAB环境下的最短路径显示。该研究不仅适用于特定的地理区域（如校园内），还能够处理更广泛的场景。Dijkstra算法是一种在加权图中寻找两点之间最短路径的有效方法。在此基础上，本研究利用MATLAB软件实现了一个能够根据经纬度坐标绘制路由图和最短路径图的应用程序。
#### Dijkstra算法的核心思想
Dijkstra算法的核心在于逐步构建一个已知最短路径的顶点集合。算法从起点出发，不断扩展这个集合，直到目标顶点被包含在内为止。在这个过程中，算法会更新各个顶点的距离值，确保每次选择的顶点都是当前未知顶点中距离起点最近的那个。
#### 实现细节
- **数据准备**：为了精确地表示地理位置，项目采用了经纬度坐标。通过百度地图的坐标拾取器工具，收集了校园内的54个关键位置的经纬度信息。这些位置包括食堂、教学楼、操场等。所有数据都被存储在相应的文件中，以便后续处理。
- **权值矩阵构建**：构建权值矩阵是实现Dijkstra算法的关键步骤之一。考虑到直接输入距离可能带来的不便，本项目使用了MATLAB的`distance`函数来计算两点间的实际距离。首先创建了一个全0矩阵，并将相邻节点标记为1，然后通过调用`distance`函数计算实际距离并填充到矩阵中。
#### MATLAB程序实现
1. **权值矩阵的生成**：这部分代码实现了权值矩阵的自动构建，通过读取Excel文件获取各点的经纬度信息，并计算两点间距离，最终形成完整的权值矩阵。
```matlab
D = xlsread('dd.xlsx'); % 读取Excel文件
weight = zeros(size(D,1), size(D,1)); % 初始化权重矩阵
B = D(:,2:3); % 经纬度信息
C = D(:,4:size(D,2)); % 邻接点信息
for c = 1:size(C,1)
for d = 1:size(C,2)
if isnan(C(c,d))
continue
else
weight(c,C(c,d)) = 1; % 标记邻接点
end
end
end
% 计算实际距离并填充到权重矩阵
for i = 1:size(weight,1)
for j = 1:i
if weight(i,j) == 1
distance_ij = distance(B(i,1), B(i,2), B(j,1), B(j,2)) * pi/180 * 6370000;
weight(i,j) = distance_ij;
weight(j,i) = distance_ij; % 对称矩阵
else
weight(i,j) = inf;
weight(j,i) = inf;
end
end
end
```
2. **Dijkstra算法的MATLAB实现**：这部分代码展示了如何使用MATLAB实现Dijkstra算法，找到起点到终点的最短路径。
```matlab
function [min, path] = dijkstra(w, start, terminal)
n = size(w,1);
label(start) = 0;
f(start) = start;
for i = 1:n
if i ~= start
label(i) = inf;
end
end
s(1) = start;
u = start;
while length(s) < n
% 更新未访问节点的距离
...
% 找到未访问节点中距离最小的节点
...
s(length(s)+1) = v1;
u = v1;
end
min = label(terminal);
path(1) = terminal;
i = 1;
while path(i) ~= start
path(i+1) = f(path(i));
i = i + 1;
end
path(i) = start;
L = length(path);
path = path(L:-1:1);
end
```
#### 应用场景
- **路径规划**：解决了大规模区域内任意两点之间的路径规划问题。
- **导航服务**：特别适合于校园导航，为新学生和访客提供便利的导航服务。
- **设施查询**：提供校园内各种设施的具体位置信息，如银行、食堂、营业厅等。
#### 结论
本研究通过Dijkstra算法结合MATLAB软件实现了一种实用的最短路径查找和显示方法。这种方法不仅可以应用于校园内部的导航和设施查询，还具有广泛的应用潜力，例如城市交通规划、物流配送等领域。通过进一步优化算法性能和用户界面设计，该系统有望成为一种高效可靠的解决方案。
