矩阵A的奇异值及其性质-矩阵论课程讲义2018

一、矩阵A的奇异值及其性质 1、矩阵AHA和AAH的性质： AC m×n，AHAC n×n，AAHC m×m ，都是Hermite矩阵。 定理312（P82） 秩（A）＝秩（AHA）=秩（AAH）。 AHA 和AAH 的非零特征值相等。 AHA和AAH 是半正定矩阵。 AHA和AAH 的特征值是非负实数：1  2   n 2、奇异值的定义： （P72） AC m×n，秩（A）=r，设AHA的特征值1  2   r  0，r+1= r+2 == n =0，则矩阵的奇异值