布莱克-斯科尔斯（Black-Scholes）模型是金融工程领域的一个重要概念，主要用于期权定价。这个模型是由费雪·布莱克、迈伦·斯科尔斯以及罗伯特·默顿在1973年提出的，他们因此获得了1997年的诺贝尔经济学奖。在C++编程环境下，我们可以实现Black-Scholes方程来计算看跌期权或看涨期权的价格。
Black-Scholes模型基于以下假设：
1. **无风险利率**：市场有一个固定的无风险利率，投资者可以以这个利率借入或贷出资金。
2. **股票价格服从对数正态分布**：股票价格的变化遵循几何布朗运动，其对数收益率呈正态分布。
3. **无限分割**：股票可以无限分割，不存在交易成本。
4. **无摩擦市场**：没有交易成本、税收、限制或套利机会。
5. **连续时间与连续交易**：交易可以在任何时间进行，没有时间间隔。
6. **期权只能在到期日执行**：欧式期权不能在到期日前提前执行。
Black-Scholes方程如下：
\[ \frac{\partial C}{\partial t} + \frac{1}{2}\sigma^2S^2\frac{\partial^2 C}{\partial S^2} + rS\frac{\partial C}{\partial S} - rC = 0 \]
其中：
- \( C \) 是期权价格。
- \( t \) 是时间，以到期日为基准。
- \( S \) 是股票价格。
- \( \sigma \) 是股票价格的波动率。
- \( r \) 是无风险利率。
对于看跌期权（Put Option），可以通过看涨期权（Call Option）的价格计算，利用Put-Call Parity关系：
\[ P = S - Ee^{-r(T-t)} - C \]
其中：
- \( P \) 是看跌期权价格。
- \( E \) 是执行价格。
在C++中实现Black-Scholes方程，通常会使用数值方法，如欧拉法、有限差分法或者Crank-Nicolson法。需要定义模型参数，包括股票价格、执行价格、无风险利率、波动率、到期时间。然后，通过迭代计算期权价格。以下是一个简单的C++代码框架：
```cpp
#include <cmath>
double black_scholes_put(double S, double K, double r, double sigma, double T) {
// 实现Black-Scholes方程
}
int main() {
double S = 100.0; // 股票价格
double K = 110.0; // 执行价格
double r = 0.05; // 无风险利率
double sigma = 0.2; // 波动率
double T = 1.0; // 到期时间（年）
double put_price = black_scholes_put(S, K, r, sigma, T);
std::cout << "Put Option Price: " << put_price << std::endl;
return 0;
}
```
在实际应用中，可能还需要考虑其他因素，如分红支付、货币汇率等。同时，Black-Scholes模型在现实世界中的适用性有其局限性，如它不考虑市场情绪、突发事件等非线性因素，因此在某些情况下可能会偏离市场价格。然而，作为基础定价模型，Black-Scholes模型在金融工程中仍然占据着重要地位。通过C++实现该模型，可以帮助投资者理解期权定价的原理，并为实际交易提供参考。
Put-Call-Option-Black-Scholes--master.zip （6个子文件） 
Put-Call-Option-Black-Scholes--master 
main.cpp 3KB
