moldr:降低MD轨迹的线性维数的流形优化

铸工 歧管优化可降低线性维数 复制和扩展：“线性维-调查，见解和概括”（ ）。 本文的重点是将这些算法转换为矩阵上的数值优化问题，而不是特征值/广义特征值问题。 例如，当约束集是正交矩阵的集时，这允许使用来自流形优化的标准技术（例如，投影梯度下降）。 出乎意料的是，它们显示了其中一些问题的特征向量解的次优性。 这可能为实现tICA的变体提供有用的框架。 与tICA问题最相关的是最大自相关因子的讨论（第3.1.5节）。 他们在那里注意到如何可以通用化该方法以寻找最能捕捉预定类型的动力学结构（例如线性动力学系统）的线性投影。 这可能是实现MSM构造的“端到端”预测优化的有用方法。 他们使用MATLAB软件包进行流形优化（ ）。 在Python中似乎没有可比的软件包，因此我开始在Python中实现该软件包中相关功能的子集（代表Stiefel流形和Grassmann流形，以及通用的一阶投影