线性规划是运筹学中的一个基础方法，用于在满足一系列线性约束条件下，寻找一个线性函数的最大值或最小值。然而，标题指出的"min(x, y)"并不是一个线性函数，因为它涉及到两个变量的最小值选择，这不是线性表达式的基本形式。线性函数通常被定义为形如f(x) = ax + b的形式，其中a和b是常数，x是变量。但即便如此，我们仍然可以在特定情况下将"min(x, y)"引入到线性规划问题中。
理解"min(x, y)"的意义：它返回x和y两者之间的较小值。在实际应用中，这种选择最小值的行为很常见，比如在资源分配、生产计划或者决策分析等领域。为了使"min(x, y)"适应线性规划，我们需要对其进行转换或者构造等价模型。
一种常见的处理方式是引入一个新的变量z，并通过一组不等式来表示z与x、y的关系。例如，我们可以设定以下不等式：
1. z ≤ x
2. z ≤ y
这两个不等式确保了z总是不大于x和y，从而z可以表示x和y的最小值。同时，为了确保z确实等于x和y的最小值，我们还需要添加限制条件：
3. z ≥ x - ε
4. z ≥ y - ε
这里ε是一个非常小的正数，使得z在x和y相等时能取到相同值，而不至于偏向任何一方。这样的构造使得我们可以在线性规划中处理"min(x, y)"这样的非线性问题。
在Jupyter Notebook中，我们可以利用Python的优化库，如`scipy.optimize.linprog`，来解决这类问题。我们要定义目标函数（包括z的最小化）、约束条件（上述的不等式）以及变量的边界。然后，运行优化算法，它会找到满足所有约束条件下的最优解。
例如，假设我们有如下线性目标函数：
minimize: c1*x + c2*y + cz
其中c1, c2, cz是系数，x, y, z是我们要优化的变量。结合上述的不等式约束，我们可以使用Python编写如下代码片段：
```python
from scipy.optimize import linprog
# 目标函数系数
c = [-c1, -c2, -cz]
# 约束条件的左-hand-side
A_ub = [[1, 0, -1], [0, 1, -1]]
# 约束条件的右-hand-side
b_ub = [0, 0]
# 变量的非负约束
bounds = [(None, None), (None, None), (None, None)]
# 运行线性规划
res = linprog(c, A_ub=A_ub, b_ub=b_ub, bounds=bounds)
```
在这个例子中，`linprog`函数将自动找到满足约束条件且使目标函数最小化的x, y, z的值。Jupyter Notebook允许我们直观地展示和解释这些步骤，同时便于调试和调整模型。
尽管"min(x, y)"不是线性函数，但我们可以通过构造等价的线性模型将其纳入线性规划的框架。这在处理涉及最小值选择的实际问题时非常有用，并且可以借助强大的Python库轻松实现。在Jupyter Notebook中进行此类计算和分析，既方便又高效，使得复杂的问题变得易于理解和解决。
