二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换详解

### 二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换详解 #### 一、十进制与二进制之间的转换 ##### （1）十进制转换为二进制 十进制转二进制的过程可以分为处理整数部分和小数部分两步。 **整数部分** 采用“除2取余”的方法： 1. **步骤说明**：每次将整数部分除以2，记下余数，并继续对商进行同样的操作，直到商为0为止。 2. **示例**：将十进制数168转换为二进制。 - 第一步：168 ÷ 2 = 84…0 - 第二步：84 ÷ 2 = 42…0 - 第三步：42 ÷ 2 = 21…0 - 第四步：21 ÷ 2 = 10…1 - 第五步：10 ÷ 2 = 5…0 - 第六步：5 ÷ 2 = 2…1 - 第七步：2 ÷ 2 = 1…0 - 第八步：1 ÷ 2 = 0…1 - 最终结果：(168)10 = (10101000)2 **小数部分** 采用“乘2取整”的方法： 1. **步骤说明**：将小数部分乘以2，然后取整数部分作为新的二进制位的一部分，重复此过程直到小数部分为0或达到所需精度。 2. **示例**： - 将0.125转换为二进制。 - 第一步：0.125 × 2 = 0.25 → 整数部分0 - 第二步：0.25 × 2 = 0.5 → 整数部分0 - 第三步：0.5 × 2 = 1.0 → 整数部分1 - 结果：(0.125)10 = (0.001)2 - 将0.45转换为二进制（保留到小数点后四位）。 - 第一步：0.45 × 2 = 0.9 → 整数部分0 - 第二步：0.9 × 2 = 1.8 → 整数部分1 - 第三步：0.8 × 2 = 1.6 → 整数部分1 - 第四步：0.6 × 2 = 1.2 → 整数部分1 - 结果：(0.45)10 ≈ (0.0111)2 **总结**： - 转换整数部分使用除2取余法； - 转换小数部分使用乘2取整法； - 注意读数方向的不同。 ##### （2）二进制转换为十进制 **不分整数和小数部分** 采用“按权相加法”： 1. **步骤说明**：将二进制数每位上的数乘以其权重（2的幂），然后相加得到十进制数。 2. **示例**：将二进制数101.101转换为十进制数。 - 计算：1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ + 1×2⁻¹ + 0×2⁻² + 1×2⁻³ = 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 = 5.625 - 结果：(101.101)2 = (5.625)10 **注意事项**： - 需要清楚二进制每位的权值； - 能够准确计算每位的值。 #### 二、二进制与八进制之间的转换 二进制与八进制之间的转换基于二的三次方等于八这一事实。 ##### （1）二进制转换为八进制 采用“取三合一法”： 1. **步骤说明**：从二进制小数点为分界点，向左（整数部分）或向右（小数部分）每三位取成一位，不足三位的高位补0。 2. **示例**： - 将二进制数101110.101转换为八进制。 - 分组：101 110.101 - 转换：5 6.5 - 结果：(101110.101)2 = (56.5)8 - 将二进制数1101.1转换为八进制。 - 分组：011 01.1 - 转换：3 5.4 - 结果：(1101.1)2 = (15.4)8 ##### （2）八进制转换为二进制 采用“取一分三法”： 1. **步骤说明**：将一位八进制数转换为三位二进制数。 2. **示例**：将八进制数67.54转换为二进制。 - 转换：6→110, 7→111, 5→101, 4→100 - 结果：(67.54)8 = (110111.101100)2 通过以上步骤，我们可以轻松实现不同进制间的转换。理解这些基本规则有助于更好地掌握数字系统的基础知识，这对于IT专业人士尤其重要。