根据给定文件中的题目，我们可以将涉及的知识点总结如下：
### 随机信号分析基础
#### 1. 分布函数与概率密度函数
- **分布函数**：表示随机变量取值小于等于某个数值的概率。对于随机变量 \(X\) 的分布函数 \(F_X(x)\)，定义为：
\[
F_X(x) = P(X \leq x)
\]
其中 \(P\) 表示概率。
- **概率密度函数**：是分布函数的导数，表示随机变量取值在某一范围内的概率。对于随机变量 \(X\) 的概率密度函数 \(f_X(x)\)，定义为：
\[
f_X(x) = \frac{d}{dx}F_X(x)
\]
#### 2. 概率计算
- **求解系数**：当给定一个分布函数或概率密度函数时，可以通过边界条件或者归一化条件求解其中未知参数的值。例如，在题目1-9中，通过分布函数的右连续性求解系数 \(k\)。
- **计算概率**：根据给定的概率密度函数或分布函数，可以通过积分来计算随机变量落入特定区间的概率。例如，在题目1-9中，计算随机变量 \(X\) 落入区间 (0.3, 0.7) 内的概率。
- **分布函数与概率密度函数之间的转换**：通过积分或微分操作可以相互转换。
#### 3. 不同类型的分布
- **均匀分布**：在一定区间内随机变量具有相同概率密度的分布。例如，题目1-9中随机变量 \(X\) 的分布。
- **指数分布**：也称为拉普拉斯分布，其概率密度函数形式为 \(f(x)=ke^{-x}\)，其中 \(k\) 是归一化常数。如题目1-10所示。
- **泊松分布**：适用于描述稀有事件发生次数的概率分布，特别是在事件发生概率很小而观察次数很多的情况下。题目1-11中用到了泊松分布的近似。
- **二项分布**：描述独立重复试验中成功次数的概率分布。题目1-11提到了二项分布与泊松分布之间的关系。
- **高斯分布**：也称为正态分布，是最常见的连续概率分布之一，具有良好的统计特性。
#### 4. 多元随机变量
- **联合分布函数与联合概率密度函数**：描述两个或多个随机变量同时出现的概率。例如，在题目1-12中给出了随机变量 \((X,Y)\) 的联合概率密度函数，并求解了它们的分布函数。
- **条件概率密度函数**：描述一个随机变量在另一个随机变量已知条件下取值的概率。例如，在题目1-13中，求解了条件概率密度函数 \(f_{X|Y}(x|y)\) 和 \(f_{Y|X}(y|x)\)。
- **独立性检验**：随机变量 \(X\) 和 \(Y\) 是否独立可以通过比较它们的联合概率密度函数与各自边缘概率密度函数的乘积来判断。如果两者相等，则 \(X\) 和 \(Y\) 独立。题目1-13中给出了具体的方法。
通过上述知识点的梳理，我们不仅了解了基本的概率论概念，还掌握了如何运用这些理论解决实际问题的方法。这些基础知识在随机信号分析领域至关重要，能够帮助我们更深入地理解信号的随机特性及其处理方法。
