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前 言
结构设计是创造结构方案的过程,传统的结构设计是设计者
按设计要求和设计者的实践经验,参考类似工程,通过判断创
造结构方案,然后进行力学分析或按规范要求作安全校核,再
修改设计。
而结构优化设计与分析则把力学概念和优化技术有机地结合,
根据设计要求,使参与计算的量部分以变量出现,形成全部可
能的结构设计方案域,利用数学手段在域中找出满足预定要求
的不仅可行而且最好的设计方案。
通俗地讲优化分析,指的找到一种方案可以满足所有的设计
要求,而且所需的支出(如重量,面积,体积,应力,费用
等)最小。也就是说,最优设计方案就是一个最有效率的方案。
设计方案的任何方面都是可以优化的,比如说:尺寸(如厚
度),形状(如过渡圆角的大小),支撑位置,制造费用,自
然频率,材料特性等。
什么是优化设计
1.1 优化设计的数学模型
优化设计简单地来说就是由计算机自动地去计算得到设计参
数,并且同时符合两个要求:第一是限制条件 ,
譬如结构物的应力不得超过容许值;第二是某个特定的目标
值 如结构物的总重量、面积、体积、费用 必须最小化或最
大化。可以用下列数学模式来表示优化设计的目的。
, ..., n, jXxX
, ..., m, iSsStoSubject
fMininize
U
jj
L
j
U
ii
L
i
21,
21,)(
)(
x
x
解方程 的方法有很多,但是几乎有一个共同点:都是基于
迭代的方法,也就是说从一组初始的设计参数开始,一步一步
地去改变设计参数,直到 达到最小,而且所有限制条件都
能够符合为止。注意,因为状态变量 会根据设计参数的改
变而有所改变,所以在改变设计参数的每一次迭代过程中,都
必须做至少一次的有限元分析。所以优化分析是非常耗费计算
机时间的工作。缩短计算时间的有效方法包括:适当地简化分
析模型、减少设计参数及状态方程的数目等。
1.2 优化变量
优化变量 =( 设计变量、状态变量、目标函数 )
当 进行最优化时,这些优化变量是会改变的,所以在
分析中,必须用 变量(参数)来表示这些优化
变量。其中设计变量除了指定初始值外不得变更其值
( 会自动更新其值),状态变量和目标方程则必须在
适当的时机更新其值。
选择优化变量注意事项
选择设计变量
设计变量往往是长度、厚度、直径或模型坐标等几何参数、
其值必须为正。 关于设计变量需要注意以下几点:
使用尽量少的设计变量;
设计变量合并不能用于设计变量是真正独立的情况下;
为设计变量定义一个合理的范围 命令中的 和
,范围过大,可能不能表示好的设计空间,而范围过
小可能排除了好的设计;
选择可以提供实际优化设计的设计变量。
选择状态变量
状态变量通常是控制设计的因变量数值。状态变量可以是
应力、温度、频率、变形、吸收能量等。状态变量必须是
可以计算的数值;实际上任何参数都能定义为状态变
量。选择状态变量需要注意以下几点:
定义状变量时 ,在 中输入空值表示无下限。同在
中输入空值表示无上限;
选择足够约束设计的状态变量数;
在零阶方法中,如果可能的话 ,选择与设计变量为线性
或平方关系的参数为状态变量 ;
如果状态变量有上下界时,给定一个合理的区间,以避
免范围过小,导致合理设计不存在。
在定义参数避免在奇异点附近选择状态变量。
选择目标函数
目标函数是设计要达到最小化或最大化的数值。选择状态变
量需要注意以下几点:
程序总是最小化目标函数。因此如果想得到最大化
的数值 ,可将其转化为最小化问题。
目标函数值在优化过程中应为正值,因为负将会引起数
值问题,可以将一个足够大的正值加到目标函数上。
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