【贪心算法与动态规划】
贪心算法是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是全局最好或最优的算法策略。它的特点在于局部最优解能导向全局最优解，但并非所有问题都能保证这一点。在登山法的比喻中，贪心算法就是每次选择最陡峭的路径，期望最终能登上山顶，找到全局最优解。
在例1中，我们需要从一个高精度正整数N中删除S个数字，使得剩余数字组成的新数最小。这是一个典型的贪心问题。由于高精度数字通常以字符串形式存储，我们可以设计一个数组来记录数字是否被删除。贪心策略是尽可能删除高位较大的数字，因为这会使结果数更小。具体实现时，我们从左到右比较相邻的数字，如果高位大于低位，则删除高位数字。但这个策略并不总是有效，例如在实例n2中，需要向前考虑第i-1位与第i+1位的比较，确保删除决策的正确性。
为了设计正确的算法，我们需要通过枚举多个实例来确保策略的全面性。例如，实例n3展示了相邻比较可能无法删除任何数字，这时需要考虑删除远离相邻的数字。实例n4则提示我们在删除数字后，结果中可能出现前导零，这些零需要被删除，除非结果仅包含零，这时至少保留一个零。因此，算法设计应包括初始化、相邻数字的比较与删除、处理删除不足S位的情况以及结果的处理。
算法设计可以分为四个部分：
1. 初始化：创建数据结构来存储数字和删除状态。
2. 相邻数字比较：从左到右比较，若高位大于低位，则标记高位数字为已删除。
3. 处理删除不足S位的情况：如果在相邻比较中删除的数字少于S，需要检查是否需要删除远离相邻的数字。
4. 结果输出：处理结果中的前导零，删除所有零除了最后一个，以得到正确输出。
在实现上，可以采用不同的方法记录和处理删除的数字，比如使用额外的数组记录数字的存在状态或未删除数字的下标。每种方法都有其优缺点，例如，记录存在状态的方法避免了字符移动，但比较和输出过程可能更复杂。
总结来说，贪心算法在解决某些问题时表现出高效性，但其关键在于选择合适的贪心策略，并通过充分的实例分析确保策略的正确性。在实际编程中，要根据问题的具体特点灵活运用，结合动态规划等其他算法策略，以达到最佳解决方案。
