平行四边形导学案新北师大.pdf

平行四边形是平面几何中的基础图形之一，其特点和性质在几何学的学习中占据了重要地位。本导学案主要围绕平行四边形的概念、性质及其应用展开，旨在帮助学生深入理解和掌握相关知识。 平行四边形的定义是：两组对边分别平行的四边形称为平行四边形。在数学符号表示中，通常用"□"来表示平行四边形，例如"□ ABcD"。不相邻的两个顶点，如A和C，连成的线段叫做平行四边形的对角线，例如线段Ac即为□ ABcD的一条对角线。 平行四边形的主要性质包括： 1. 对边平行：平行四边形的两组对边互相平行，即AB//BC且AD//BC。 2. 对角相等：平行四边形的对角也相等，如∠A=∠C，∠B=∠D。 3. 对角线互相平分：两条对角线Ac和BD互相平分，它们的交点O是平行四边形的中心，即AO=OC，BO=OD。 4. 转折性质：平行四边形是中心对称图形，通过中心点O可以将平行四边形翻折成自身，且对角线Ac和BD的交点O就是对称中心。 在学习过程中，学生需要掌握如何利用这些性质解决实际问题。例如，例1中，如果知道平行四边形ABcD的两边AD和Dc的长度，以及一个内角的度数，可以通过平行线的性质求出其他未知的角度和边长。 在合作探究环节，例如证明BE=DF，可以通过构造全等三角形或利用平行线的性质来实现。若∠B+∠D=80°，则根据平行四边形的性质，∠A+∠B+∠D+∠C=360°，可以推算出∠A和∠C的度数。类似地，如果∠ABc=65°，∠cAD=60°，则可以运用内角和定理和对角相等的性质来求解其他角度。 形成提升部分则涉及到应用平行四边形性质解决实际计算问题，比如通过周长和对角线的比例关系来确定边长，或者利用垂直和平行线的性质求解未知量。 总结评价环节，再次强调了平行四边形的定义和性质，特别是对角线互相平分的特性。同时，通过典型例题训练，提升学生的合情推理能力和逻辑推理能力，掌握几何论证的基本方法。 这个导学案旨在引导学生通过自主探究和小组合作的方式，系统学习平行四边形的定义、性质，并能熟练应用这些知识解决实际问题，从而提高几何思维能力和问题解决能力。