NLMS算法，全称为归一化最小均方算法（Normalized Least Mean Squares），是自适应信号处理领域中一种常见的算法，适用于系统辨识、信道均衡、自适应波束形成等场景。NLMS算法属于LMS算法的改进版本，它通过在每次迭代中除以输入信号的功率来归一化步长，以加快算法的收敛速度。然而，NLMS算法仍然存在一个固定的步长因子，在取得快速收敛的同时也带来了较高的稳态误差。为了克服这一矛盾，变步长NLMS算法应运而生。
变步长NLMS算法的核心思想在于动态调整算法中的步长，以期在保持快速收敛的同时减少稳态误差。这类算法通常根据输入信号和误差信号的特征来动态调整步长参数。在本文中，孟小猛提出的改进的变步长NLMS算法，是基于输入信号与误差的互相关函数来动态调整步长，这种方法能够在算法的初始收敛阶段提供较大的步长以保证快速收敛，在接近稳态的时候则减小步长以获得较低的稳态误差。
传统NLMS算法的权系数递推公式是：W(n+1)=W(n)+μe(n)X(n)，其中μ是固定的收敛因子，e(n)是误差信号，X(n)是输入信号。然而，由于步长μ是固定的，所以在迭代过程中，步长会随着输入信号功率的变化而变化，从而影响算法的收敛速度和稳态误差。为了弥补这一不足，变步长NLMS算法被提出，它在每次迭代过程中动态地调整步长，以适应输入信号的变化。
本文提出的改进算法具有以下特点：
1. 在算法的初始收敛阶段，通过较大的步长来保证快速收敛；
2. 在算法接近稳态时，步长会减小，以获得较低的稳态误差；
3. 通过输入信号与误差的互相关函数的动态特征来动态调整步长，该互相关函数不受干扰的影响，仅与未知系统的变化相关，从而能够及时跟踪信号的变化状态。
通过计算机仿真，孟小猛比较了传统NLMS算法与新提出的变步长NLMS算法在白色高斯输入及相关输入条件下的性能。仿真结果表明，在相同稳态失调的前提下，新算法的收敛速度比传统NLMS算法快，且在未知系统发生突变时，新算法的跟踪能力更强。这证明了新算法在提高性能方面的有效性和优越性。
关键词中提到的互相关函数是信号处理领域中的一个概念，用于描述两个信号之间的线性相关程度。在本文的应用场景下，互相关函数用于反映输入信号与误差信号之间的相关性，这种相关性随算法迭代的进行而变化，可以用来动态调整步长。
值得注意的是，变步长NLMS算法虽然能够有效提升性能，但其设计和调整过程较为复杂，需要权衡不同系统环境下算法的收敛速度、稳态误差和跟踪能力等参数。因此，如何选择合适的变步长策略和调整步长的方式是实现高性能自适应滤波器设计的关键问题。本文的研究为解决这一问题提供了有益的思路和方法。
