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论文研究-一个新的理性秘密共享方案.pdf
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对n个理性参与者的秘密共享问题进行了探讨与研究。这一问题首先是由Halpern和Teague提出的,他们考虑了当秘密共享的参与者是理性参与者时所带来的问题,并给出了当参与者人数n≥3时的解决方案,但是当n=2时他们认为是不可实现的。通过秘密份额的不确定性实现了只有两个理性参与者时的秘密共享方案,并将此方案推广到多个参与者的情况,且给出了其正确性证明。
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收稿日期: 2009唱02唱25; 修回日期: 2009唱03唱28 基金 项 目: 国家自然 科 学基金资助项目 ( 60873232) ; 山东省自 然 科 学 基金资助项目
( Y2007G37)
作者简介:董玮(1985唱) ,男,山东滕州人,硕士,主要研究方向为信息安全( qingfengwei@163.com) ; 徐秋亮(1960唱) ,男,教授,博导,博士,主要
研究方向为密码学与信息安全.
一 个 新 的 理 性 秘 密 共 享 方 案
倡
董 玮, 徐秋亮
(山东大学( 齐鲁软件学院) 计算机科学与技术学院, 济南 250101)
摘 要: 对 n 个理性参与者的秘密共享问题进行了探讨与研究。 这一问题首先是由 Halpern 和 Teague 提出的,
他们考虑了当秘密共享的参与者是理性参与者时所带来的问题,并给出了当参与者人数 n≥3 时的解决方案,但
是当 n =2 时他们认为是不可实现的。 通过秘密份额的不确定性实现了只有两个理性参与者时的秘密共享方
案,并将此方案推广到多个参与者的情况,且给出了其正确性证明。
关键词: 秘密共享; 博弈论; 纳什均衡; 较差策略集
中图分类号: TP309 文献标志码: A 文章编号: 1001唱3695(2009)12唱4777唱03
doi:10.3969 /j.issn.1001唱3695.2009.12.107
New rational secret sharing
DONG Wei, XU Qiu唱liang
( School of Computer Science & Technology, Shandong University, Jinan 250101, China)
Abstract: This paper considered the problem of secret sharing among n rational players.Halpern and Teague introduced this
problem, and gave a solution for the case n≥3 , they claimed that it was impossible to give a solution for the case n =2.
Based on the uncertainty of the shares of secret, gave a solution for the case n =2, and this solution could extend to the case
n≥3.Furthermore, also gave the proof of the correctness.
Key words: secret sharing; game theory; Nash equilibrium; weakly dominated strategies
0 引言
秘密共享方案最早是由 Shamir
[1]
和 Blakley
[2]
分别提出的,
秘密共享最简单的形式为门限方案。 传统的(t,n)秘密共享问
题是:有一秘密发行者想要将秘密 S 隐藏在 n 个参与者中,其中
任何 t 个或多于 t 个参与者的集合可以将秘密恢复出来,任何少
于 t 个参与者的集合都无法得到秘密 S 的任何信息。
传统上的秘密共享将参与者分为诚实的参与者和恶意的
参与者两类。 其中:诚实的参与者按照协议的说明运行,而恶
意的参与者破坏协议的运行。 协议的目的是在恶意的参与者
的数目不大于某个特定值时能成功地将秘密恢复出来。
在博弈论的模型中,参与者均是理性的,或说是自私的,
他们希望自己获得最大的利益。 博弈论模型主要研究现实
中某一经济 主体的决 策受到 其他经济主体决策的影响, 同
时,该经济主体的相应决策又反过来影响其他经济主体选择
时的决策问题和均衡问题。 博弈论中的模型在现实中有很
大的应用价值。
为了构建更趋近于现实的交互模型,使密码学中的协议应
用范围更加广泛,需将这两个学科相融合,把博弈论中的模型
引入到秘密共享协议中去,讨论当秘密共享的参与者是理性参
与者时的情况。 Halpern 等人
[3]
首先讨论了这一问题,他们定
义理性参与者的行为是:如果在某一轮的计算中能使他的信息
量增大,他就参与这一轮的计算,否则就不参加。 当有三个或
三个以上的理性参与者参与秘密共享时,Halpern 等人给出了
随机化的协议,使得在一定的期望运行次数下能将秘密恢复出
来,并证明了协议是经过对较差策略反复删除后保留下来的纳
什均衡。 另外,他们认为,当只有两个理性参与者时的协议是
不可实现的。 在此基础上,Abraham 等人
[4 ]
考虑了参与者合谋
的情况,并给出了一个允许 k 个参与者合谋的实用协议。 Gor唱
don 等人
[5]
构造了新的秘密共享方案,并给出了一种避免颁发
者在每一轮都需要重新颁发份额的方法。 Lysyanskaya 等人
[6]
考虑了参与者中除了理性参与者外还存在恶意参与者的情况,
即构建混合模型下的协议。
本文在 Halpern 等人方案的基础上,详细地给出了理性秘
密共享的定义,简单回顾了他们所给的协议,并构造了一个新
的理性秘密共享协议,该协议在只有两个理性参与者参与时仍
能成功恢复出秘密,实现起来简单,实用性强。
1 理性秘密共享的概念
本文定义的理性秘密共享模型是在 Halpern 等人所定义
模型基础上给出的,并且作了更加详细的定义。 首先,有一秘
密分发者拥有秘密 S,参与者共有 n 个,分别是 P
1
,…,P
n
,门限
值为 t≤n。 协议按照轮来进行,每一轮可能会有多个步骤。 在
每一轮的开始,秘密分发者向 n 个参与者分发份额;在每一轮
的运行中,秘密分发者不参与协议运行;在一轮结束时,协议终
止要么继续下一轮计算。
本文假设参与者广播自己份额所用的通道是同步的。 因
为如果能够在接收到别的参与者发送的消息后再决定自己是
否发送自己份额的话,是没有参与者会倾向于发送自己的份额
的。 这在 Halpern 等人所定义的模型中也有说明。
第 26 卷第 12 期
2009 年 12 月
计 算 机 应 用 研 究
Application Research of Computers
Vol畅26 No畅12
Dec畅2009
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