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插值与拟合

§7.1 引言

在工程和科学实验中，常常需要从一组

实验观测数据 (x

i

, y

i

) (i = 1, 2, …, n) 揭示自变

量 x 与因变量 y 之间的关系，一般可以用一

个近似的函数关系式 y = f(x) 来表示。函数

根据这些数据，我们希望能合理地估计出其它深度

（如 500 米、 600 米、 1000 米…）处的水温。

解决这个问题，可以通过构造一个与给定数据

相适应的函数来解决，这是一个被称为插值的问题。

解决这个问题，可以通过构造一个与给定数据

相适应的函数来解决，这是一个被称为插值的问题。

插值问题的基本提法：对于给定的函数表

其中 f(x) 在区间 [a, b] 上连续， x

为

插值问题（见图 7.1.1 ）。

0

0

为便于叙述，通常称区间 [a, b] 为插值

区间，称点 x

， x

1

，…， x

n

为插值节点，称

图 7.1.1 插值问题示意图