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为了做好准备,我在三个维度上讨论了无质量O(N)模型的β函数,可以在较大的N极限内精确计算出该函数。 然后,我考虑2 + 1时空维度上的SU(N)Yang-Mills理论。 将β函数与晶格规范理论中的作用期望值相关联,将后者与能量动量张量的轨迹相关联,即d ln g 2 /μd lnμ= − 1 $$ \ frac { 在一个特定的重归一化方案中,所有g和所有N的d \ ln {g} ^ 2 / \ mu} {d \ ln \ mu} =-1 $$。 结果,我发现在任何重新规范化方案中,对于所有有限和正裸耦合参数,三个维度上的Yang-Millsβ函数都必须具有相同的符号,并且在实践中无法达到所有非平凡的红外固定点。
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