哈特曼夏克传感器的泽尼克模式波前复原误差

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利用哈特曼夏克传感器测量圆孔径内波像差时,通常使用泽尼克模式复原算法.推导了一般情况下哈特曼夏克传感器泽尼克模式波前复原误差的计算公式.用哈特曼夏克传感器测量一个像差板的随机静态像差,通过与ZYGO干涉仪的测量结果比较,得到不同泽尼克模式复原阶数下的波前复原误差的实验结果,并与理论计算结果进行了对比.
文章编号：
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哈特曼 夏克传感器的泽尼克模式波前复原误差
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李新阳 姜文汉
（中国科学院光电技术研究所自适应光学研究室，成都
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摘要： 利用哈特曼 夏克传感器测量圆孔径内波像差时，通常使用泽尼克模式复原算法。推导了一般情况下哈特
曼 夏克传感器泽尼克模式波前复原误差的计算公式。用哈特曼 夏克传感器测量一个像差板的随机静态像差，通
过与
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干涉仪的测量结果比较，得到不同泽尼克模式复原阶数下的波前复原误差的实验结果，并与理论计算
结果进行了对比。
关键词：
哈特曼 夏克传感器；模式波前复原；泽尼克多项式
中图分类号：
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文献标识码：
/
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国家
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高技术计划激光领域资助课题。
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6
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收稿日期：
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；收到修改稿日期：
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引 言
哈特曼 夏克型波前传感器是目前常用的测量
静态或动态波前像差的工具
［
’"=
］
。它的基本原理是
把波前划分为若干个子孔径，在各个子孔径上分别
测量两个正交方向上的波前偏导值，即波前斜率，然
后根据子孔径上的波前斜率进行波前复原计算，得
到整孔径上的波前像差。常用的波前复原算法有模
式法和区域法等
［
’"=
］
。
泽尼克（
)9><4?9
）多项式是圆孔径上模式波前
复原时最常用的数学工具之一
［
#
，
(
］
。但是哈特曼 夏
克传感器的泽尼克模式复原误差问题始终没有得到
透彻的研究。国内外关于哈特曼 夏克传感器测量
误差的文献中，侧重于子孔径斜率测量精度的分析，
关于模式波前复原误差的分析较少，并且缺乏通用
性
［
@"&
］
。所以长久以来，人们在对哈特曼 夏克传感
器进行泽尼克模式波前复原时，常常凭经验选择模
式复原阶数。本文试图建立一套一般情况下哈特曼
夏克传感器泽尼克模式波前复原误差的计算公式，
并对计算公式的准确性进行实验验证。
"
利用哈特曼 夏克传感器测量波前
像差
众所周知，泽尼克多项式在圆域内是正交完备
的。任意波前像差都可以描述为一系列正交泽尼克
多项式的线性组合
［
#
，
(
］
。考虑最一般的情况，一个
动态波前像差可以表示为：
!
（
!
，
"
）
A
"
#
$
A
’
%
$
（
"
）
&
$
（
!
）， （
’
）
其中
&
$
（
!
）是多项式的第
$
项，或称为第
$
阶泽尼
克模式，
%
$
（
"
）是模式系数，
"
是时间序列，
#
是波前
像差中包含的泽尼克模式阶数。通常为了准确描述
某种像差需要的模式阶数很多，达到几十或上百项。
泽尼克模式的特性由径向频率数
’
和角向频率数
(
决定。本文中泽尼克模式的定义与
B855
相同，只是本
文以波前倾斜（
(
A
’
A
’
）为第一项开始排列，而
B855
文献中以波前平移（
(
A
’
A
!
）为第一项开始
排列
［
#
，
(
］
。因为哈特曼 夏克传感器无法测量波前平
移，而且多数光学系统（如自适应光学系统）中也不
考虑波前平移影响，所以本文不讨论波前平移。
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哈特曼 夏克传感器的基本工作原理如图
’
所
示。一组孔径大小和焦距相同的微透镜阵列把主孔
径划分为若干个子孔径分别成像，用
OOP
相机等面
阵探测器件测量出每个子孔径上像点与标定位置的
第
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卷 第
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年
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月
光 学 学 报
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