文章编号：
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哈特曼 夏克传感器的泽尼克模式波前复原误差
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李新阳 姜文汉
（中国科学院光电技术研究所自适应光学研究室，成都
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）
摘要： 利用哈特曼 夏克传感器测量圆孔径内波像差时，通常使用泽尼克模式复原算法。推导了一般情况下哈特
曼 夏克传感器泽尼克模式波前复原误差的计算公式。用哈特曼 夏克传感器测量一个像差板的随机静态像差，通
过与
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干涉仪的测量结果比较，得到不同泽尼克模式复原阶数下的波前复原误差的实验结果，并与理论计算
结果进行了对比。
关键词：
哈特曼 夏克传感器；模式波前复原；泽尼克多项式
中图分类号：
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文献标识码：
/
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国家
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高技术计划激光领域资助课题。
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收稿日期：
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；收到修改稿日期：
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引 言
哈特曼 夏克型波前传感器是目前常用的测量
静态或动态波前像差的工具
［
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］
。它的基本原理是
把波前划分为若干个子孔径，在各个子孔径上分别
测量两个正交方向上的波前偏导值，即波前斜率，然
后根据子孔径上的波前斜率进行波前复原计算，得
到整孔径上的波前像差。常用的波前复原算法有模
式法和区域法等
［
’"=
］
。
泽尼克（
)9><4?9
）多项式是圆孔径上模式波前
复原时最常用的数学工具之一
［
#
，
(
］
。但是哈特曼 夏
克传感器的泽尼克模式复原误差问题始终没有得到
透彻的研究。国内外关于哈特曼 夏克传感器测量
误差的文献中，侧重于子孔径斜率测量精度的分析，
关于模式波前复原误差的分析较少，并且缺乏通用
性
［
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］
。所以长久以来，人们在对哈特曼 夏克传感
器进行泽尼克模式波前复原时，常常凭经验选择模
式复原阶数。本文试图建立一套一般情况下哈特曼
夏克传感器泽尼克模式波前复原误差的计算公式，
并对计算公式的准确性进行实验验证。
"
利用哈特曼 夏克传感器测量波前
像差
众所周知，泽尼克多项式在圆域内是正交完备
的。任意波前像差都可以描述为一系列正交泽尼克
多项式的线性组合
［
#
，
(
］
。考虑最一般的情况，一个
动态波前像差可以表示为：
!
（
!
，
"
）
A
"
#
$
A
’
%
$
（
"
）
&
$
（
!
）， （
’
）
其中
&
$
（
!
）是多项式的第
$
项，或称为第
$
阶泽尼
克模式，
%
$
（
"
）是模式系数，
"
是时间序列，
#
是波前
像差中包含的泽尼克模式阶数。通常为了准确描述
某种像差需要的模式阶数很多，达到几十或上百项。
泽尼克模式的特性由径向频率数
’
和角向频率数
(
决定。本文中泽尼克模式的定义与
B855
相同，只是本
文以波前倾斜（
(
A
’
A
’
）为第一项开始排列，而
B855
文献中以波前平移（
(
A
’
A
!
）为第一项开始
排列
［
#
，
(
］
。因为哈特曼 夏克传感器无法测量波前平
移，而且多数光学系统（如自适应光学系统）中也不
考虑波前平移影响，所以本文不讨论波前平移。
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哈特曼 夏克传感器的基本工作原理如图
’
所
示。一组孔径大小和焦距相同的微透镜阵列把主孔
径划分为若干个子孔径分别成像，用
OOP
相机等面
阵探测器件测量出每个子孔径上像点与标定位置的
第
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卷 第
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期
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年
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月
光 学 学 报
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