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本文利用复变函数方法研究了传热规律、热弛豫、内不可逆性和热漏对广义不可逆卡诺制冷机性能的影响,以复数传热指数的虚部表示传热过程的弛豫现象.结果表明传热规律对高、低温侧热导率比、制冷率和制冷系数有很大影响;传热过程的弛豫现象和制冷机内不可逆性对高、低温侧热导率比、制冷率和制冷系数有影响,但影响程度不大;热漏对高、低温侧热导率比影响不明显,对制冷率和制冷系数有较大影响.所得结果对实际制冷机的设计和使用具有理论指导作用.
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第
30
卷第
2
期
2013
年
04
月
工程数学学报
CHINESE
JOURNAL
OF
ENGINEERING
MATHEMATICS
Vol.
30
No. 2
Apr.
2013
doi: 10.3969
/j
.i
ssn.1005
田
3085.2013.02.005
文章编号:
1005-3085(2013)02-0197-08
传热规律和各种损失对考虑热弛豫的
广义不可逆卡诺制冷机性能影晌
樊良
(武汉长江工商学院数学教研室,武汉
430065)
摘
要:本文利用复变函数方法研究了传热规律、热弛豫、内不可逆性和热漏对广义不可逆卡
诺制冷机性能的影响,以复数传热指数的虚部表示传热过程的弛豫现象.结果表明传
热规律对高、低温侧热导率比、制
J
令率和制冷系数有很大影口向:传热过程的弛豫现象
和制冷机内不可逆性对高、低温侧热导率比、制冷率和制冷系数有影响,但影响程度
不大;热漏对高、低温侧热导率比影响不明显,对制冷率和制冷系数有较大影响.所
得结果对实际制冷机的设计和使用具有理论指导作用.
关键词·复变函数:广义不可逆卡诺制冷机:热弛豫;复数传热指数;制冷率;制冷系数
给类号:
AMS(2000)
OOA
79
中图分类号:
TK123
文献标识码
:A
1
前言
自二十世纪七十年代以来,国内外许多学者用有限时间热力学分析研究了热力系统
的性能优化问题
[1
叫.很多学者对制冷循环进行了深入地研究,所得结果对实际制冷机
的设计据以一定的理论指导作用
[7-
lO
J
在以上研究中,传热指数都为实数.现代传热模
型中,考虑了流体流动、温度场和声场的相互干扰以及系统的几何尺寸等问题,传热指
数变为复数.吴峰等
[11J
建立了复数传热指数下广义不可逆热声热机的循环模型,分析
了传热指数中实部和虚部对热声热机的最优性能的影响,导出了热声热机性能的最优范
围.
Pramanick
等
[12J
将吴锋等人的研究方法推广到考虑热弛豫的广义不可逆卡诺热机并
研究了传热规律和各种损失对热机性能的影响.本文以文献
[12]
为基础,研究传热规律和
各种损失对考虑热弛豫的广义卡诺制冷机性能的影响.
2
制冷机模型
制冷机模型如图
l
所示,满足以下几个条件:
工质与热源之间的换热器存在热阻,传热在有限温差下进行,由于存在传热和热弛豫
现象,工质在高、低温换热过程中的平均温度
T
HO
,
T
LO
不同于瞬时温度
T
HC
,
T
LC
以及
收稿日期
:
2012-01-17.
作者简介:樊良
(1975
年
11
月生),女,硕士,讲师.研究方向:数值计算与数学建模.
198
工程数学学报
高、低温热源温度
T
H
,
T
L
,
且有
T
HO
> T
H
> T
L
> T
LO
.
T
HC
和
T
LC
口]表示为
T
HC
= T
HO
+ T
h
exp(ω
t)
,
T
LC
= T
w
+
~
exp(
iwt)
其中
i=H
,
ω
为热波的振荡周期频率
,
T
k
和
T
f
为分别高、低温侧实际温度分量.
P
Q
图
1:
制冷机模型
设传热服从广义辐射传热规律
第
30
卷
(1)
(2)
Q~c
=
UHAH(T~C
-
T~)
,
QLC =
ULAdTZ
-
TZd
,
(3)
其中
QLC
和
QHC
为制冷机的非稳态吸放热率,
η=η1
+
in2'
虚部
η2
表示热弛豫现象的
影响程度
,
U
H
,
U
L
和
AH
,
A
L
分别为高、低温侧热交换系数和热交换面积,式
(3)
的稳态
形式可写成
QHC =
UHAH(T~
。一
T~)
,
QLC =
ULAL(TZ
- TZ
O
) ,
(4)
其中
QHC
和
QHC
分别为
QHC
和
QLC
的时间平均值.总热导率为常数,即
UHA
H
+
ULA
L
=
UA.
热源间存在旁通热漏,设为常数,则
QH = QHC -
Qi
,
QL
二
QLC
-Q
毡'
(5)
其中
QH
和
QL
分别为高温热源的实际供热率和低温热源的实际吸热率.
制冷机循环中除了热阻和热漏损失外,还存在其它不可逆性,因此在相同的工质吸热
卒
QLC
下,不可逆制冷机中工质的放热率
QHC
大于仅有热阻和热漏时的放热率
QHCE.
引入因子
CÞ
=
QHC/QHCE
主1.
(6)
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