第 卷第 期 吉 林 大 学 学 报 理 学 版 ＶｏｌＮｏ
年 月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｊｉｌｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ Ｊａｎ
基 于 有 限 域 上 圆 锥 曲 线 的 分 组 加 密 算 法 及 实 现
刘海峰
吴鹏
马令坤
陕西科技大学 理学院 西安 陕西科技大学 电气与信息工程学院 西安
摘要 运用群论的概念构造圆锥曲线的点阵群 将其应用于改进的 Ｈｉｌｌ 加密算法中 构建了
基于圆锥曲线点列的分组密码系统 并从明文嵌入和阶的运算两方面比较了椭圆曲线和圆锥
曲线密码体制 分析了改进的 Ｈｉｌｌ 加密算法的安全性实例结果表明 圆锥曲线分组密码系
统具有易于设计和应用的优点
关键词 圆锥曲线 点阵群 分组加密 有限域
中图分类号 Ｏ文献标志码 Ａ文章编号
Ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ Ｇｒｏｕｐ Ｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｃｏｎｉｃ Ｃｕｒｖｅ ｏｖｅｒ Ｆｉｎｉｔｅ Ｆｉｅｌｄｓ
ＬＩＵ Ｈａｉｆｅｎｇ
ＷＵ Ｐｅｎｇ
ＭＡ Ｌｉｎｇｋｕｎ
Ｆａｃｕｌｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｓｈａａｎｘｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｘｉａｎ Ｃｈｉｎａ
Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｈａａｎｘｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｘｉａｎ Ｃｈｉｎａ
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｍａｔｒｉｘ ｇｒｏｕｐ ｏｆ ｃｏｎｉｃ ｃｕｒｖｅ ｐｏｉｎｔｓ ｗａｓ ｆｉｒｓｔ ｃｒｅａｔｅｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｇｒｏｕｐ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｔｈｅ
ｉｍｐｒｏｖｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ Ｈｉｌｌ ｃｉｐｈｅｒ ａｓ ａｎ ｉｎｓｔａｎｃｅＡ ｇｒｏｕｐ ｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｏｎｉｃ ｃｕｒｖｅ ｐｏｉｎｔ
ｓｅｑｕｅｎｃｅ ｗａｓ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄＣｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｃｏｎｉｃ ｃｕｒｖｅ ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙ ｗｉｔｈ ＥＣＣ ｗａｓ ｍａｄｅ ｉｎ ｔｈｅ ａｓｐｅｃｔｓ ｏｆ
ｐｌａｉｎｔｅｘｔ ｅｍｂｅｄｍｅｎｔ ａｎｄ ｏｒｄｅｒｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎＳａｆｅｔｙ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｈｉｌｌ ｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗａｓ
ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ ｔｏｏＴｈｅ ｉｎｓｔａｎｃｅ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｓ ｔｈｅ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｏｆ ｃｏｎｉｃ ｃｕｒｖｅ ｇｒｏｕｐ ｃｒｙｐｔｏｓｙｓｔｅｍ ｉｎ ｔｈｅ ａｓｐｅｃｔｓ ｏｆ
ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎＴｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｓ ａ ｄｅｆｉｎｉｔｅ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｖａｌｕｅ ａｎｄ ｐｏｐｕｌａｒｉｚｉｎｇ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｃｏｎｉｃ ｃｕｒｖｅ ｍａｔｒｉｘ ｇｒｏｕｐｓ ｏｆ ｐｏｉｎｔｓ ｇｒｏｕｐ ｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎ ｆｉｎｉｔｅ ｆｉｅｌｄ
收稿日期
作者简介 刘海峰 男 汉族 硕士 副教授 从事计算机网络与信息安 全及 代数编码与 密码 学的 研究 Ｅｍａｉｌ ｌｉｕｈｆ
ｓｕｓｔｅｄｕｃｎ通讯作者 吴鹏 男 汉族 硕士研究生 从事计算机网络与信息安全的研究 Ｅｍａｉｌ ｑｑｃｏｍ
基金项目 国家自然科学基金 批准号 和陕西省教育厅专项科研项目批准号 ＪＫ
有限域上椭圆曲线以其独特的安全性 受到信息安全界的广泛关注 但椭圆曲线密码系统的参数
确定 明文嵌入等存在很多问题
椭圆曲线密码体制明文嵌入过程的复杂性描述如下 椭圆密码体制中 一个重要的问题是如何将
明文 ｍ 转化为 ＥＦｐ上的点 Ｐｍ 即如何编码 同时又要在已知 Ｐｍ时快速求出明文 ｍ 即如何译
码确定性嵌入算法可对明文 ｍ 实现快速编码 译码 但该方法只限于形如 ｙ
ｘ
ａｘ 的特殊曲线
不具有通用性对一般曲线采用非确定性概率算法 编码需要进行复杂的模幂运算 效率较低
而
圆锥曲线上的各项计算比椭圆曲线群上的计算更简单 尤其在其上的编码和解码都很容易被执行同
时 还可以建立模 ｎ 的圆锥曲线群 构造等价于大整数分解的密码
文献 提出了椭圆曲线点阵
群的概念 本文基于此构建了圆锥曲线上的点阵群 并将 Ｈｉｌｌ 分组加密算法推广到圆锥曲线点列上的
分组加密算法中
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