第43卷 第6期 吉林大学学报(理学版) Vol.43 No.6
2005 年11 月 JOURNAL OF JILIN UNIVERSITY (SCIENCE EDITION) Nov 2005
由鞅差所产生的非平稳线性过程的
随机泛函中心极限定理
韩 玉, 杨晓云, 董志山
(吉林大学 数学研究所, 长春 130012)
摘要:设{z
t
,F
t
;t∈Z }为鞅差序列, 存在 σ> 0, 使得 E(z
2
t
F
t- 1
)=σ
2
,a.s.{a
j
;j≥1}为一实
数序列, 满 足
∑
∞
j= - ∞
a
j
<∞,
∑
∞
j= - ∞
a
j
≠0.令X
t
=
∑
∞
j= - ∞
a
j
z
t- j
(t≥ 1), s
2
n
=nσ
2
∑
∞
j= - ∞
a
j
()
2
,
S
n
=
∑
n
t= 1
X
t
, 定义部分和随机过程 ξ
n
(t)=s
-1
n
(S
r
+X
r+ 1
(tn - r)), r/n≤t≤(r+ 1)/n,
r= 0,1,2,…,n - 1. 在非平稳条件下, 证明了{ξ
n
(t); 0≤t≤1}的所有有限维分布在条件概率
P
B
(·)下均弱收敛到 W iener 过程 W 的有限维分布, 进而得到随机指标和过程
{ξ
ν
n
(u);0≤u≤1}弱收敛于 W iener过程 W , 其中{ν
n
;n∈N }是一列满足一定条件的正整数随
机变量.
关键词: 泛函中心极限定理; 线性过程; 鞅差
中图分类号: O211.4 文献标识码:A 文章编号: 1671-5489(2005)06-0716-09
A Functional C entral L im it T heorem for the R andom Sum
of L inear Process of M artingale D ifferences
HAN Yu, YANG Xiao-yun, DONG Zhi-shan
( Institute of M athem atics, Jilin U niversity, C hangchun 130012, C hina)
A bstract: Let{z
t
,F
t
; t∈ Z } be a sequence of m artingale differences, σ> 0, E ( z
2
t
F
t- 1
)=σ
2
a. s.,
{a
j
; j≥1 } is a seq uen ce of real n um bers satisfyin g
∑
∞
j= - ∞
a
j
<∞,
∑
∞
j= - ∞
a
j
≠0.LetX
t
=
∑
∞
j= - ∞
a
j
z
t- j
(t≥1),
s
2
n
=nσ
2
(
∑
∞
j= - ∞
a
j
)
2
,S
n
=
∑
n
t= 1
X
t
, then the stochastic process ξ
n
(t) = s
-1
n
(S
r
+X
r+ 1
(tn - r)), r/n≤t≤
( r + 1) /n, r = 0 ,1,2,…,n - 1. U nder som e nonstationary conditions, it is proved that all the finite dim en-
sion al distrib utions of the stoch astic p rocess { ξ
n
( t) ; 0 ≤ t≤ 1 } w eakly converge to the finite dim ensional
distribution of the W iener m easure under the conditional probability m easure P
B
(· ) . A t last, it is proved
th at th e p ro ce ss { ξ
ν
n
( u ) ; 0 ≤ u ≤ 1 } w ea k ly c on ve rge s to th e W ien er m ea su re , w h e re { ν
n
;n∈N }is a
sequence of positive integer-valued random variables statisfying som e conditions.
Key words
: functional central lim it th eorem ; linear p rocess; m artingale difference
收稿日期: 2005-02-25.
作者简介: 韩 玉(1978 ～), 男, 汉族 , 硕士研究生, 从事极限理论研究. 联系人: 董志山(1976 ～) , 男, 汉族, 博士, 现为东北师
范大学数学与统计学院博士后, 从事极 限理 论的研究, E-m ail: dongzs@ m ail.jlu.edu.cn; 杨 晓 云( 1946 ～), 女, 汉族, 教授, 博士生导
师, 从事极限理论研究, E-m ail: yxy@ m ail.jlu.edu.cn.
基金项目: 国家 自然 科学基金(批准号: 10271049
).
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