1
第三章 马尔可夫过程（II）
状态离散参数连续的马尔可夫过程
第 1 题
设有一泊松过程
}0),({ ≥ttN
， 若有两时刻 s,t，且 s<t，试证明
knk
t
s
t
s
k
n
ntNksNP
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=== 1})(/)({
其中 k=0,1,2,…,n
解：
knk
t
n
st
kn
s
k
t
s
t
s
k
n
e
n
t
e
kn
st
e
k
s
ntNPknstNksNP
ntNPntNksNPntNksNP
−
−−−
−
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
−
−
⋅=
=−=−==
=
=
=
=
==
1
!
)(
)!(
)]([
!
)(
})({/})(,)({
})({/})(,)({})(/)({
)(
λλλ
λλλ
第 2 题
设顾客按泊松分布抵达银行，其到达速率为
λ
。若已知在第一小时内有两个顾客抵达银
行，问：
（1）此顾客均在最初的 20 分钟内抵达银行的概率为何？
（2）至少有一个顾客在最初的 20 分钟内抵达银行的概率为何？
解（1）：
222
2
{ ( ) / ( ) } { (20) 2/ (60) 2}
1
20 20
1
60 60
11
39
knk
PNs k Nt n PN N
n
ss
k
tt
−
−
=== = =
⎛⎞
⎛⎞⎛ ⎞
=−
⎜⎟
⎜⎟⎜ ⎟
⎝⎠⎝ ⎠
⎝⎠
⎛⎞⎛ ⎞
=−
⎜⎟⎜ ⎟
⎝⎠⎝ ⎠
⎛⎞
==
⎜⎟
⎝⎠
解（2）：
02
2
1 { (20) 0/ (60) 2}
20 20
11
60 60
25
1
39
PPN N=− = =
⎛⎞⎛ ⎞
=− −
⎜⎟⎜ ⎟
⎝⎠⎝ ⎠
⎛⎞
=− =
⎜⎟
⎝⎠
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