具有饱和执行器的未知非仿射非线性系统的神经最优控制

本文的主题是关于具有饱和执行器的未知非仿射非线性系统的神经网络最优控制策略的研究。在详细阐述之前，首先需要对几个关键概念进行解释。 **非仿射非线性系统**：在数学和控制理论中，非仿射系统指的是系统的输入与输出之间不是线性关系，或者输入不能通过仿射变换来简化的问题。非仿射系统比仿射系统更加复杂，因为它们不能直接应用一些传统的线性化方法进行分析和控制。 **饱和执行器**：在控制工程中，执行器是用于执行控制指令并影响系统响应的部件。当执行器达到它的物理限制时，称为饱和。例如，电机、液压缸或其他驱动装置无法输出超出其最大能力范围的力或运动时，就发生了饱和。饱和现象是控制系统设计中必须考虑的非理想因素。 **神经网络最优控制**：神经网络最优控制是利用神经网络模型作为控制器的一部分来实现系统的最优控制。最优控制通常指的是根据某种性能指标（例如最小化控制成本）来找到最佳控制策略的过程。 **Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程**：HJB方程是控制理论中的基础方程，用于寻找最优控制策略。它基于动态规划原理，将多阶段决策过程转化为求解偏微分方程的问题。HJB方程通常很难用解析方法直接解决，尤其是在非线性系统的场合。 接下来，文中提到的研究工作和所提出的控制策略具体包括以下方面： 1. **自适应最优控制**：针对具有控制约束的无限时间范围成本未知的非仿射非线性连续系统，研究者们提出了一种自适应最优控制策略。该策略能够自适应于系统动态特性的未知性，并针对长期成本进行控制。 2. **神经网络结构**：为了识别未知系统动态，研究者构建了一个递归神经网络（RNN）。同时，使用两个前馈神经网络分别作为行为网络（actor）和评价网络（critic）来近似最优控制和最优价值函数。 3. **同时调整行为网络和评价网络**：这种架构能够同时调整行为网络和评价网络的权重，而不需事先了解系统动态。这样做能够减少对系统模型的依赖性，并且使得控制策略更具有适应性。 4. **权重的稳定性保证**：通过使用李雅普诺夫直接法（Lyapunov’s direct method），保证了行为网络和评价网络的权重最终有界。 5. **仿真验证**：通过仿真例子来验证所提出的理论结果的有效性。仿真例子能够展示所提出的控制策略在实际系统中的表现和适应性。 文章中还列举了关于带有饱和执行器的非线性系统控制的一些现有方法，如Abu-Khalaf和Lewis于2005年提出的以及Zhang等人、Lin和Cheng、Modares等人分别在2009年和2012年提出的方法。但是这些方法很少考虑非仿射系统。 文章的研究工作基于最优控制理论中的HJB方程框架，考虑到HJB方程的复杂性和解析求解的困难性，研究者致力于采用神经网络等先进计算方法来解决未知非仿射非线性系统的最优控制问题。 整体而言，研究通过构建特定的神经网络结构和控制算法，处理了具有物理限制（饱和）的执行器和未知系统动态的复杂情况，提供了一种切实可行的最优控制解决方案，并通过仿真证实了其有效性。该研究的成果不仅对理论研究具有重要意义，而且在实际应用中也有广泛的应用前景。