像差与斯特列耳比的极限曲线
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2021-02-11
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文章编号：
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像差与斯特列耳比的极限曲线
侯 静
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姜文汉
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凌 宁
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’
），中国科学院光电技术研究所，成都
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"
），国防科技大学理学院，长沙
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摘要： 通过建立离散波面像差函数与斯特列耳比的最优化问题数学模型，分析了二者的关系，利用最优化方法数
值求解得到波面像差峰谷值与斯特列耳比最小值以及波面像差均方根值与斯特列耳比最小值的极限曲线。
关键词： 像差；斯特列耳比；最优化
中图分类号：
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文献标识码：
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收稿日期：
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；收到修改稿日期：
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引 言
斯特列耳（
./0123
）于
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年提出了一个判断光
学系统质量的指标，即用有像差时的点衍射图形中
最大亮度与无像差时最大亮度之比来表示系统成像
质量，该比值被称为斯特列耳比（
.4
）。描述波面像
差时，常用波面像差峰谷值（
56
）和均方根值（
47.
）
来表示。瑞利于
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年提出：“实际波面和参考波
面之间的最大波面像差不超过
!
8)
时，此波面可看
作是无缺陷的”，这被称为瑞利判据，即当
56 9
!
8)
时，
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。瑞利判据中有特征意义的是波面像
差的峰谷值，但这是不严密的，因为它不考虑波面上
的缺陷部分在整个面积中所占的比例。如占整个波
面的比值近于零的缺陷可引起很大的局部像差，这
按瑞利判据是不允许的，而实际对成像无明显的影
响；而大面积的小值像差，也可能引起像质的严重下
降。马雷夏尔
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年研究了波面像差均方根值与
斯特 列 耳 比 的 关 系，得 到 当
47. 9
!
8’)
时，
.4 : ! ; -
的结论，这被称为马雷夏尔判据。具有相
同峰谷值或均方根值的不同波面像差可以有不同的
斯特列耳比，那么产生特定大小的斯特列耳比所需
最小的波面像差峰谷值或均方根值是多少？特定大
小的波面像差峰谷值或均方根值产生的最小斯特列
耳比又是多少？文献［
’
］中利用对二值化波面像差
的特例得到波面像差峰谷值与斯特列耳比最小值以
及均方根值与斯特列耳比最小值的关系。本文在此
基础上，离散化波面像差函数，通过建立波面像差与
斯特列耳比的最优化问题数学模型，分析了二者的
关系，利用最优化方法数值求解得到波面像差峰谷
值与斯特列耳比最小值以及均方根值与斯特列耳比
最小值的极限曲线。曲线上各点的波面像差函数可
能在物理上不存在，但曲线表明了一种极限情况，实
际存在的波面像差的峰谷值或均方根值与斯特列耳
比的关系都限制在极限情况以内。
"
理论与数学模型
设入射光波为
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特列耳比的定义为
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实际峰值强度
8
衍射极限峰值强度
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）］
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）
可以将斯特列耳比的表达式改写为
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，
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其中设
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（
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）
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’
光瞳
.
内，
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{
其他，
，
光瞳
.
总面积为
’
。文献［
’
］中假设在像差函数为二
值化的特殊情况下：
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，
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）
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，
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）
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B
"
{
），
其中
%
以波长数表示（以下波面像差峰谷值 、均方
根值也以波长数表示），（
#
，
$
）
"
"
表示满足条件的
（
#
，
$
）占光瞳
.
总面积的比例，由（
"
）式可得到
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<
（
’
B
"
）
"
C
"
"
C
"
"
（
’
B
"
）
DEF"
"
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，
则有
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（
DEF"
"
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），并以此为基础展开
第
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卷 第
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期
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年
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月
光 学 学 报
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