论文研究-基于二水平误差控制的序贯分支筛选法及应用.pdf

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论文研究-基于二水平误差控制的序贯分支筛选法及应用.pdf,  针对仿真实验中三水平序贯分支(sequential bifurcation,SB)难以处理定性因子的问题,提出了基于两水平的误差控制SB法,并在序贯概率比(sequential probability ratio test,SPRT)检验群组效应过程中,采用动态的初始仿真次数作为初始样本点,提高了SPRT的效率,减少了统计推断所
第6期 施文,等:基于二水平误差控制的序贯分支筛选法及应用 1409 3二水平误差控制序贯分支 31符号说明 本文所提方法用表1中的符号: 表1符号说明(按字母顺序) 符号说明 第一类错误发生的概率 第二类错淏发生的概率 630%K 第r次仿真重复中,因子j的主效应 第r次仿真重复中,因子y′到的主效应和 仿真因子j的高水平 仿真模型中因子总数 仿真因子y的低水平; my/-检验群组y至j实际仿真次数 m~s检验群组s至s实际仿真次数;注:j~j为s′~s分支的一个子组; My灬~;检验群组y至j实际仿真次数的上限 V0;~;每阶段的初始仿真(抽样)次数; 下一阶段初始仿真次数与上一阶段所需仿真次数百分比 70y~;漂移系数 SB重复次数,如R-1,表示完成1次图1中的整个SB步骤 群组效应值的下界; 群组效应值的上界; 第r次仿真重复中.囚子1到j处于l;,囚子j+1到K处于l;时的仿真输出; 第次仿真重复中,因子1到处于l,因子j+1到K处于h;时的仿真输出 仿真输出的元模型响应 32假设 假设1一个足拟的元模型( meta-model)是形如式(1)的一个二阶多项式模型 F KK ∑+∑∑;+ (1) 式(1)是源于泰勒展开式的绎典多项式元模型,其中x=(x1,2,…,k)是绎过式(2)规范化(标准 化)后的K个仿真因子,为x;的原始值,h和l;对应于笱的高低水平,规范化的因子取值介于[-1,1]; =(0,3,B3y)为一个包括截距0,K个主效应1,K(k-1)/2个交互效应(≠y)及K纯二次 效应B灬(=j的向量;c为具有均值为0方差为a2的噪声.注:早期SB的假设1为一阶或包含交互作 用的一阶多项式,未考虑纯二次项15, (h;-7)/2 假设2单个因子对响应作用的方向(单调性)已知,即≥0或3≤0,j=1,2,…,K 该假设是群组筛选设计的基本假设,7.因为该假设避免同组中不同因子主效应值的相巨抵消.利用此 假设可以定义因子的高低水平,使得因子从低水平(-1)调整至高水平(+1)时响应或称仿真输出单调递增, 其中β=0表示响应也可能保持不变.实际中这一假设确实成立,以本文5.2节的汽车零部件物流仿真模 型为例,越库收货区或发货区的库台数、支线或干线运输车辆数、单次Mik-run供应商取货比率等对CT的 影响方向显而易见,即:系统内的库台数越少、可控调度的车辆数越少、单次Mik-run供应商取货比率越高, 零部件在系统内的平均物流时间( cycle time,CT)越长 4数学描述 41数学定义 定义1分~j指因子y到j的主效应之和: 2 1410 系统工程理论与实践 第34卷 定义2(指因子1至j处于h3(规范变量+1),剩余的因子j+1至K处于l(规范变量-1)时的仿 真输出观测值;w-(0)指当因子1至处于l1(规范变量-1),剩余的因子j+1至K处于h(规范变量+1) 时的仿真输出观测值.v(和m-(的期望值满足式()的元模型,即 E(0)=A0+61+…+;-B BK+1,1+…-/1;K+…-③;K+…+B E((-)=A0-1 3++1+……+k+B1; 1;K+…-③示K+……+K-1 因此,由定义2中()的利-(得出定义1中群组到j聚合主效应y~;的一个无偏估计量 U 类似地单个因子主效应的无偏估计量为 (-1):T T 4 此处wan等12采用因子三水平定义(-1,0,+1)抵消因子交互效应月y(≠与纯二次效应月y j=y)得到聚合主效应估计值.其定义为:(k)为因子1至k处于高水平+1.剩余因子处于中间水平0 的仿真输出值;z(-k)为因子1至k处于低水平-1,剩余因子处于中间水平0的仿真输出值.本文采用经 典的两水平-1和+1得到主效应估计值式(6)和(7), Betlonvil等凹也采用两水平定义,但假设1仅为一 阶或包含交互作用的多项式模型,未考虑纯二次项的情形. 42动态SPRT群组效应检验 传统的t检验可用于评估两个总体间的差异,从而检验群组或单个因子的效应显著性(图1中的菱形框 图)本文参照Wan等2的Wald序贯概率比检验法( sequential probability ratio test,SPRI)检验被估主 效应的显著性,相比t检验,SPRT可控制两类错误的发生概率,即P{因子j重要|≤△0}≤a.P{因子 j重要|≥△1}≥1-B.Wan等在所有阶段(图1左侧第1列)使用固定的常数No=25作为初始 的仿真次数,本文则采用动态的No3~作为每一阶段的初始仿真次数,即下一阶段的初始仿真次数N0:y′~ 等于上一阶段实际仿真次数ms~s乘以百分比系数p(群组y~j为群组s~s的一个子组).使用固定的 N,当其较小时可较容易检验出初始阶段群组效应的显著性,因为此时群组规模大(因子数多),因子聚合效 应显著、群组具有较高的信噪比·但随着大规模群组不断分支,小规模群组裣验所需旳实际仿真次数将成倍 增加、此时初始设置的N难以满足检验的需求.相反,设置较大的N,则有可能满足后期小规模群组的检 捡要求但对初期的大规模群组而言,将产生多余的仿真次数从而增加计算机的工作负担.动态的N0y~可 使上一阶段的部分仿真输出用于下一阶段主效应估计:从而节省了下一阶段的实际仿責次数,最终减少了整 个SB所需的仿真次数 (B 重要 重要效应判断的终止边界 N 仿真重复(抽样)次数r 不重要效应判断的终止边界 不重要 图2SPRT检验 图2描述了动态N0~;的SPRT检验流程:针对群组y~j的筛选阶段包含Nω~;次初始仿真抽 样,如果∑翌(~-0~)出现在三角区域内部,表明现有仿真次数得到的估计量无法对群组或因 子重要性做出判断,则需增加一次仿真抽样,如此反复直到∑m1(月,~-70~)越过重要性判断的终 止条件.由图2可看出,仿真次数my~;的最大值为My~;+1,My~;的取值由式(8)确定 0: 8 0:iNj ∑( (9) 第6期 施文,等:基于二水平误差控制的序贯分支筛选法及应用 1411 其中,±aoy~yS~;为图2中边界条件直线的截距,S~为初始N0y~观察值所得出主效应和的样本方 差,±(△1-△0)/4为直线的斜率.△0和Δ1为仿真分析者预先设定的阈值,常数a0y~和7oy~j通过求解 下列方程组得到 (x)-(r 1-0(y f(a, No (10 0(x) b(x)-(△ 1)d cdy-B 6( 其中,∫(x,n)= 服从n个自由度的x2分布且r(/2) △1-△0)/2y,6( 4cao t 7/(A2-及0(a)=,表2给出了针对群组的SPT检验的判 定步骤 表2群组j~j的SPRT检验 初始化:令?=N0y~;=m2~。*p 第1步:如果m;~;≤My灬~ (a)如果∑7=13(3y-12-70y-)≤a0;-S3~y+(△1-△0)/4*my~(下方直线),群组y~j为不重要群组; (b)如果∑r=1(1~1-m0~)≥a0y~153~+(△1-△0)/4*m~上方直线),群组~j为重要群组 (c)其它:则my~j=m~;+1,重复第1步 第2步:如果my~≥My’~; (a)如果∑r=1(3 )≤0.停止检验,群组y~j为不重要群组; (b)否则、群组j~j为重要群组 5仿真实验 为了评价上述方法,本文首先采用蒙特卡罗仿真,进而再将之应用于实际背景下的仿真案例.原因是上 述方法是基于特定的假设,即3.2节的假设1和2,因此,应首先评佔在切实满足该假设的前提下方法的可行 性.5.2节实际的仿真案例可评价该方法的稳健性,即在假设可能并非完全满足的情况下的方法适用性. 51蒙特卡罗仿真 与其它筛选方法类似,本文所提方法也将仿真视为“黑箱”,但蒙特卡罗仿真则为“白箱( white-box),因 为需选择特定的值作为二阶多项式(1)的系数,并且仿真重复满足正态独立同分布(NID).为了便于比较, 本文选择Wan等12蒙特卡罗实验中的部分系数,即:a=0.05.B=0.1,△o=2,△1=4,K=10,s Norm0.(1+|响应期望|)2,;={2,2.442.8,3.32,3.76,4.20,4.645.08,552,600}, R=1000与之不同的动态N01~10=5,q={25%,50%,75%} 崇特卡罗仿真实验结果见表3所示,其中N0=25为固定仿真次数所得结果吗2,后3列为动态N0y~ 时p分别等于25%,50%及75%的结果.“P{因子 表3蒙特卡罗实验结果比较 j为重要因子}”指的是1000次SB步骤判断某个因 因子 P{因子j为重要因子} 子为重要因子的比率如对2号因子而言,100重编主妙的个=250=25%9=5%三常 复最终约有100次(1000*0.1)判定其为重要因子.又 0.00 0.00 0.00 如8,9和10号因子,其设定的主效应值5.08,5522440.100.100.100.11 和6.00均大于△1=4,动态N0~的1000次重 2.880.34 0.3 0.350.34 复全部将其归类为重要因子.可见,从统计推断的效 4 3.320.62 0.62 0.62 0.62 力而言.与固定No相比,动态的N0y~保证了在考 760.84 0.87 0.85 0.84 虑两类错误的情况下判定因子重要性的效力.最后16420095095095093 行“SB平均仿真次数”表示重复1000次整个SB步 4.6 0.98 0.95 980.94 骙所需的平均仿真次数.显然,与固定常数 08 LO0 1.00 l.00 25 1.00 1.00 1.00 1.00 相比,实验结果显示三个p值均一定幅度地减少了单 6.0 1.00 1.00 1.00 次SB所需的仿真次数.综上可知.在保证统计推断 SB平均 19793150481355416860 效力的情况下,动态Ny~的确能减少SB所需的仿真次数 仿真实验次数 1412 系统工程理论与实践 第34卷 52实际物流仿真案例 521重要因子筛选 仿真案例的背景源于武汉某汽车制造企业的零部件入厂物流,它采用的是基于第三方物流企业( third party logistics:TPL)的循环取货越库配送(mik- run croSs-docking,以下简称TPL-MRCD)物流模式,该模 式也是目前国内汽车零部件物流的普遍模式13.据《中国汽车行业发展报告2011)预测,未来10年内,国 内汽车需求增长率将保持在10%左右.在此利好形势下,长安福特马自达、广汽本田、东风本田、神龙汽车 和武汉东风乘用车等众多整车厂纷纷建设新厂扩大产能以满足市场需求.而产能的扩大势必带来零部件物 流量的增加,这将对 TPL-MRCD既有的物流绩效(部件平均物流吋间)产生巨大冲击.为了保证主机厂正 常的生产要求,TPL是否需要随之调整供应链上影响物流绩效所有的物流环节或运作(以下统称为因子,因 为本论文采用离散仿真方法建模,在仿真中所有的参数、变量统称为因子)例如支线运输车辆数、CDDC库 台数、卸载区笭部件卸货时间及干线运输车辆数等.如何找岀影响物流绩效的重要因子是本文所要解决的关 键问题 仿真模型分为:循环取货、支线运输、越库卸载区、越库传送区、越库暂存区、越厍叉车与拖车、越库 装载区及干线运输等8个子模型该模型利用 Rockwell公司开发的面向对象的仿真平台 ARENA13.0作为 开发工具①1, TPL-MRCD逻辑流程见图3所示,详细的模型描述及参数设置见文献15].此模型以零部件 平均物流时间( cycle tille,CT)为绩效指标(单位:小时),原因是远距离的零部件供应商需要配合下游主机 厂JⅠT生产,实施JT配送,这对零部件物流时间提出了很高的要求,而CT是衡量系统作业效率高低的标 准6.由于集成了Milk-rumn取货、越库配送、支线运输和干线运输等物流环节,CT包括零部件的 Milk-run 时间、越库中心内的运作时间和支干线运输时间三部分 开始 载区是否有空 转移至暂存区 传送单元 释放叉车或拖车 OBT? 传送全传选带末端 CDDC对 Milk run i发送循 环取货指令 转移至传送区 是否有空闲 等待空闲 叉车或拖车? 叉车或拖车 否有空余支线 输车辆IBT)? 等待IBT 否有空闲叉车武 等待空闲 拖车? 叉车或拖 运至转载区 将距离最近的IBT调度至此 释放传送带 释放卸载区库台 是装载区是否有空闲 在 Milk rur i取货 的库台 支线运输至CDDC 暂居暂存区 程放叉车或拖车 占据装载区库台 车辆等待区排队 等待是否 超过门槛值 装载零部件 释放叉车或拖车 卸载区有无空闲军台? 车辆等待区排队 载区是否有空讠 obT? 继续等待 OT装载量 等待更多 是否达到1 的零部件 「占据一个空库台 是 卸载零部件 释放卸载区库台 是否有空闲叉车? 等待又车 零部件扫描 释放IBT OBI或其它车辆干线运输至厂边仓库 全装载区 是厂重新扫或 卸载零部件 释放OBT 扫描是否有误读? 手动输入 释放暂存区 结束 图3TPL-MRCD物流运作 TPL-MRCD系统中的影响因子有59个其中可控因子为22个(见表3)不可控因子包括既定的供应 商总数、每个Mik-run区域的供应商数量和供应商与越库中心的距离等.单个因子对CT的影响方向根据 第6期 施文,等:基于二水平误差控制的序贯分支筛选法及应用 1413 实际经验可得知(2.2节中的偎设2),如第1号因子Pss越大,CT则越长;再如第9号因子NRDc越少, CT则可能越长(但不会减少,即假设2中等号的含义).根据单个因子对CT的影响方向,进而定义单个因 子的高低水平,使任一因子从低水平变至高水平时CT单调增加,见表4“低水平”和“高水平”列其中,第 14与15号因子为定性因子,其中低水平SPT和高水平FIFO分别表示最短处理时间( shortest processing time)和先进先出( first in first out)两种排队规则.显然,此类因子不存在高低水平外的第三个水平,而其它 20个定量因子的中间水平可由高低水平的中值确定,故Wan等2三水平SB方法难以解决此类仿真模型 的笳选问题 该TPL服务的汽车制造企业以30天为一个计划生产周期,因此,共有30个仿真口(每口工作12小 时,共360小时),另有5个仿真日的系统 Warm-up时间.为了降低区组效应的方差,提高仿真输出的精 度和统计推断的效力,本文对于不同因子组合在 arena模型中使用公共随机数( common random number, CRN)[14 表4TPL-MRCD系统影响因子 因子编号 参数 参数说明 低水平 高水平 CT PsTs 单个供应商取货时间 UNIF(10,15 UNIF(15,20)单调增加 单位数量零部件供应商装载时间UNTF(1,2,3) UNIF(2,3,4)单调增加 单位数量零部件卸货时间 TRIA(1,2,3) TRIA(3,4,5)单调增加 单位数量零部件扫描时间 EXPO(20) EXPO(30)单调增加 456789 单位数量零部件装货时间 TRIA(2,3,4) TRIA(4,5,6)单调增加 厂边仓库单位零部件卸货时间TRIA(1.5,25,3.5)TRIA(2.5,354.5)单调增加 循环取货的供应商所占比例 60% 单调增加 扫描出现错误比例 1% 单调增加 NRDC 越库中心卸载区库台数 10 单调增加 10 NSD 越库中心装载区库台数 20 10 单调增加 越库中心叉车数 单调增加 To 支线运输车辆数 40 单调增加 13 TQC.F 干线运输车辆数 70 0 单调增加 IBT排队规则 IBT越库中心排队规则 SPT FⅠFO 单调增加 OBT排队规则 OBT越库中心排队规则 SPT FIFO 单调增加 16 Fw 叉车运输速度 单调增加 TT 暂存区存储时间门槛值 24 单调增加 18 支线运输的平均速度 100 单调增加 千线运输平均速度 100 单调增加 20 拖车运输速度 10 单调增加 21 NTC 拖车的数量 20 10 单调增加 22 CV 传送带传送速度 24 12 单调增加 SPRT检验参数设置为:a=0.05,B=0.1,△0=4,△1=7,N01~22=5,q=50%.将参数代入 式(10)求得α1~22=1.380,r0:1~2=5.2978.表5列出了前四个场景的仿真重复输出观测值及计算所 得的群组效应值,即场景①、所有因子都置于低水平的极端场景(此时CT最小);场景⑨,所有因子都处于 高水平的极端场景(此时CT最大);场景③,第一次分支后,1~16号因子处于低水平,17~22号因子置于高 水平的场景;场景④,第一次分支后、1~16号因子处于高水平,17~21号因子置于低水平的场景.表中数据 显示:场景①时,平均输出为w(0)=18.8561;场景②时,w(22)=950923.1~22号因子群组效应估计量 61~22=(950923-18.8561)/2-38.1181由式(6)获得,该群组效应的标准差s(61~2)-2.5508.将a0:1~22 o1~22及s(1~22)代入式(8)求得M1~22=7.0809,根据表2的SPR检验步骤进而判斷出该群组效应显 著,重要因子判定需进一步分支 图4展示了SB的后续步骤及其计算结果,SPRI判定结果为:最重要的因子为第13号(Qa,F)因子 其主效应值为122375;次重要因子包括第9号(NRDC)因子利第12号(TQM)因子,其主效应值分别为 8.93,40875.本文所提方法虽解决了仅有两个水平的因子筛选问题,而本实例中两个定性因子对系统系统的 贡献很小.即614和角5都小于1(见图4上半个分支的右下角部分).故它们不为重要因子.由分析的结果可 知,干线运输车辆是影响系统绩效CT的关键物流运作,随着系统内物流量的增加,干线运输将岀现严重的 1414 系统工程理论与实践 第34卷 运力不足.导致零部件在越库中心内的过度积压,延长零部件在暂存区的等待时间,从而增加在制品库存,这 不利于主机厂J生产的实施.因此,TPL应首先增加千线运输的车辆数,确保干线运输的运力.此外,适当 增加支线运输车辆数和越库卸载区库台数对系统绩效改进也有较大的帮助 表5 TPL-MRCL仿真中前四个场景重复5次仿真实验结果 重复0(0)(22)0(-16)(16)B1~161 61 118875697.779633.307474.807430.10109.350939.41520 218834588.611828.823893.009133.49061.397934.8886 318.917898.94563811588.496532.60237.411540.0139 4 18831190.54538.134787.414630.24845.6084358569 18.821799.579728.696183.46043388056.4984240.3790 均值18856195.092333.415485.437632.06466.053538.1181 标准差0.04015120546836.84651.7872949025508 2.485 4.26 CD5~5 1.775 =893 9.13/5 B 32.0125 =02075 R CT)a2=5.7075 m12=4.0875 T):13~4 1~2=3.5016 Bctststo=12.9075 Bcr=c12 6.1056 Rcm22-2.504 15~5=0.5 图4TPL-MRCD仿真模型筛选结果 522重要因子灵敏度分析 图5展示了主机厂产能扩大后,重要因子对绩效 120■一方案一:TPL无调整任何运作所有因子高水平) 一方案二:TPL仅调整重要运作(重要因子低水平,其余因子高水平) 改进的贡献度.“方”曲线表示TPL未做任何10案三T普整所行运作因子优水平,其余因子低本平 化势由图中可看出,C的期望值较大标准…, 波动也较大,系统处于极不稳定的状态,说明此时零 部件物流绩效难以达到汽车行业现行的J生产要 求,不利于主机厂的正常生产,TPL物流运作亟待改0m 善.“方案二”曲线表示仅调整重要因子时的绩效,图 5中系统绩效明显改善,其期望值和标准差均大幅度 减小,系统状态相对稳定.这说明在主机丿产能增大 ●··●●◆··●●●●。·●·●● 的过程中,重要因子对系统绩效改进作用显著.“方 案三”曲线表示改进所有物流运作得到的绩效,该组 仿真次数 绩效值为三种组合下的最优值,但TPL所需改进的 图5三种因子水平的仿真结果对比分析 运作内容也最多.“方案一”与“方案二”曲线间的差 第6期 施文,等:基于二水平误差控制的序贯分支筛选法及应用 1415 值即为重要因子的绩效改进贡献值,本模型中重要因子贡献值达到87.4%.由此可见,TPL只优化少数的关 键物流运作,便可使绩效恢复到较为合理的水平,这将大大减少TPL的工作量.“方案二”与“方案三”曲线 间的差值为非重要因子的绩效改进贡献值本模型中,19个非重要因子贡献值仅为12.6%.以上计算分析结 果充分显示,提出的方法是可靠且实用的,具有较高的操作性和可行性 6结论 当仿真系统存在较多的实验因子时,运用脩选设计找出其中影响系统绩效的少数关键因子显得尤为重 要.针对三水平序贯分支筛选法(SB)难以解决仿真模型中的定性因子的问题,本文提出了一个基于两水 平的误差控制SB筛选步骤,并采用动态的初始仿真次数作为SRT检验的初始样本点,以减少个SB程 序所需的仿真次数,节省计算机的工作负担.蒙特卡罗仿真显示动态的初始仿真次数可大大减少静态初始仿 真次数所需要的最终试验次数,从而提高了仿真实验的效率基于实际背景的仿真案例表明所提的二水平SB 法能解决定性因子仅有两水平仿真模型的筛选间题:最终筛选的结果验证了所提方法的有效性和适用性.本 文虽提出使用动态的SB法,然而对下一阶段所乘的百分比系数的确定仍缺乏科学的方法,是否存在最优的 p并确定其值,从而最小化SB的仿真次数是非常值得研究的一个方向.此外,将本文所提方法应用至更多的 实际问题中也是未来值得关注的方向 参考文献 Bettonvil B, Kleijnen P C. 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