在给定文件内容中，我们首先要关注的是标题“论文研究--随机真度理论.pdf”，虽然文档内容似乎被OCR技术扫描而产生了一些识别错误和不完整，但仍然可以从描述中提炼出重要的知识点。描述中提到的是关于Vague集间相似度量公式的公理化定义，以及基于三元数组表示的Vague集间相似度量的提出和应用实例。
Vague集（又称为Intuitionistic Fuzzy Sets）是模糊集理论的扩展。Vague集由Gau和Buehrer于1993年提出，它们可以用来处理不确定信息。在Vague集中，每个元素都对应一个真子集和一个假子集，并且真子集与假子集的并集是元素在集合中的整体隶属度，但不是传统模糊集中的具体的隶属度值，而是由一个真隶属度和一个假隶属度界定的一个区间。因此，Vague集可以同时表达支持和反对的信息，更贴近于人们的直觉。
在Vague集的相似度量研究中，主要任务是找到合适的数学方法来量化不同Vague集之间的相似程度。由于Vague集的特殊性，它的相似度量要比传统的模糊集复杂，因此提出了新的相似度量公式和公理化定义。公理化方法是一种重要的数学理论构建方式，通过一组基本假设（即公理）来定义概念并推导出其他定理。这样的方法有助于形成结构清晰且内在一致的理论体系。
描述中提到的“三元数组表示的Vague集间相似度量”，可能是指采用三个参数（可能为真隶属度、假隶属度和不确定度）来表示Vague集的相似度量方法。这种表示方式有助于更精确地描述Vague集之间的相似程度。具体到实际应用，相似度量的实用价值在于通过定量评估不同元素的相似性，来辅助决策支持、模式识别、数据挖掘等多个领域的问题解决。
从给出的文件内容来看，论文作者可能尝试提出了一种新的相似度量公式，并通过实例验证了其适用性和有效性。这种实例可能包括了在一些特定的应用场景下，使用该相似度量方法能取得较好的结果。这种方法的实际应用价值在于它能够提供一种新的视角和工具来处理现实世界问题中的模糊性和不确定性。
在总结知识点时，我们需将注意力集中在Vague集、相似度量理论、公理化定义以及它们在不同领域中的实际应用等要点上。尽管文件内容中夹杂着一些OCR扫描错误，但是这并不影响我们从描述和标签中提取和理解这些重要知识点。需要特别注意的是，由于文档内容并不完整，以上分析主要基于描述和标签的引导，而没有直接依据文件的具体内容展开详细论述。在学术研究中，新的理论方法和技术总是需要通过实验验证和具体案例分析来体现其创新性和实用性。
