在二值命题逻辑系统中，通常有两种可能的真值：真（真值1）和假（真值0）。然而，在现实世界中，由于信息的不完整性或不确定性，有时很难给出明确的二值判断。为了更好地处理这类不确定性，概率逻辑应运而生。概率逻辑通过引入概率概念，允许命题拥有介于0和1之间的真度值，用以表达不同程度的不确定性。
这篇论文研究的关键点之一是将二值命题逻辑的真度概念扩展到概率逻辑系统中。真度在概率逻辑中是指对命题为真的概率的度量。具体来说，对于一个命题公式，可以通过观察到的证据、历史数据或专家意见来估计其为真的概率。
在概率逻辑中，公式的期望值是一个重要的概念，它基于概率分布给出命题为真的平均程度。这种期望值是通过概率加权求和所有可能的真值来计算的。例如，如果一个命题公式在不同情况下真度的概率分别为0.4和0.6，那么这个公式的期望真度就是0.4*0 + 0.6*1=0.6。
除了期望值，相关系数也是概率逻辑中的一个重要概念。在概率逻辑中，相关系数可以用来表示两个或多个命题公式之间的内在联系。如果两个命题公式通常同时为真或同时为假，那么它们的相关系数就高。相关系数的引入有助于对公式的依赖性进行定量分析。
此外，当研究无限公式序列时，了解它们收敛的规律和特点是十分重要的。收敛可以理解为随着公式的增加，整个公式序列的性质趋于稳定，比如真度期望值的收敛。这种收敛性研究可以揭示概率逻辑中公式的长期行为和稳定性。
熵是概率逻辑中度量不确定性的特征值之一。在概率论中，熵代表了一个系统的无序程度，也可用来表示命题或命题系统中的不确定性大小。熵的概念源于信息论，而在概率逻辑中可以用来量化命题为真的不确定性，帮助研究者在面对复杂逻辑系统时做出更为合理的判断。
通过上述知识点，我们可以看出，将概率逻辑理论应用于二值命题逻辑系统能够有效地拓展其功能，使之能更好地处理现实世界中的不确定性和模糊性。这项研究不仅对逻辑学和数学领域有重要意义，也对人工智能、计算机科学等其他科技领域具有重要的应用价值。在实际应用中，比如在专家系统、决策支持系统和机器学习等领域，概率逻辑能够提高模型处理不确定信息的能力，从而提高系统的智能水平和决策的准确性。
