一阶自回归模型是时间序列分析中用来描述随时间变化的系统行为的一种模型。它假设系统的下一个值是当前值以及一系列具有线性关系的滞后值的函数，加上一个误差项（噪声）。在一阶自回归模型中，噪声代表了无法通过自回归关系解释的随机部分，它在模型中起着至关重要的作用，因为模型的预测准确性很大程度上取决于噪声的性质。
在信息系统的知识约简中，属性的信息熵起着核心作用。信息熵最初由信息论的创始人克劳德·香农提出，是用来衡量信息量的一个数学概念，它表征了系统信息的不确定性。在随机信息系统中，对象集合上的概率分布意味着每个属性值出现的不确定性。属性的信息熵，就是指在已知属性值的情况下，目标属性不确定性的期望值。
在提出的方法中，属性的相关性通过信息熵来刻画。当两个属性的信息熵互不相同，意味着它们所提供的信息在某种程度上是独立的。如果两个属性的信息熵相同或接近，则意味着它们提供的信息是冗余的，可以通过约简其中一个属性来简化系统。
信息熵理论可以用来定义属性的重要性以及属性间的相关性。属性的重要性可以通过其对系统不确定性的减少程度来衡量。具体来说，属性的重要程度可以通过减少系统的熵来衡量，即该属性能提供多少信息来减少系统整体的不确定性。属性间的相关性则可以通过它们对系统不确定性的联合减少程度来衡量。
在随机信息系统的属性中，联合熵、条件熵和交互熵都是用来描述不同属性之间关系的度量。联合熵衡量两个属性同时出现时的总体不确定性，条件熵衡量给定一个属性的条件下另一个属性的不确定性，交互熵则描述两个属性的不确定性如何相互依赖。
在随机信息系统中，利用信息熵进行知识约简的方法，就是要找到一个最小的属性集合，使得它能够等效地代表原始信息系统的知识，而不会丢失信息或增加过多的不确定性。通过选择信息熵最低的属性，可以达到降低数据处理复杂度，简化数据分析过程的目的。
该研究中提到的算法，是基于信息熵的属性相关性来进行知识约简的具体实现。算法的实现可能包括计算属性的信息熵、联合熵、条件熵以及交互熵，然后按照一定的策略来选择或剔除属性。这些策略可能包括：保留那些能够最大程度降低系统熵的属性，移除那些与其它属性高度相关的冗余属性，或者基于熵的变化量来决定属性的取舍。
此外，文章提到随机信息系统概念。在一个随机信息系统中，对象集合上存在一个正规概率分布，即每个对象被选中的概率都是正值，并且所有对象概率之和等于1。这意味着系统的每个状态出现的概率是已知的，允许对系统的行为进行概率性建模，因此系统的行为不仅依赖于确定的规则，还依赖于概率分布。
本文将信息熵理论应用于随机信息系统的知识约简，为处理具有随机性的数据库系统提供了新的视角。知识约简是一种减少数据冗余，提取关键信息的有效方法，它对于信息系统分析、决策支持和知识发现等方面都具有重要意义。通过信息熵的方法能够更精确地理解属性之间的关系，以及它们对于整个系统知识发现的贡献，从而优化知识发现过程，并提高从信息系统中识别有价值模式的效率和准确性。
