论文研究-基于GMDH-PSO-LSSVM的国际碳市场价格预测.pdf

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论文研究-基于GMDH-PSO-LSSVM的国际碳市场价格预测.pdf,  针对国际碳市场价格预测LSSVM建模输入节点和模型参数难以确定的问题, 建立了基于数据分组处理方法(GMDH)-粒子群算法(PSO)-最小二乘支持向量机(LSSVM)的国际碳市场价格预测模型. 首先利用GMDH算法获得LSSVM建模中的输入变量; 其次应用PSO算法对LSSVM建模中的参数进行优化, 进而使用训练好的
266 系统工程理论与实践 第31卷 GMDH网络结构图如图1所示,图中:Y为GMDH的预测值(输出变量);xt为第l个样本中的第 个输入变量,i=1,2,…m,n为自变量的个数;yk为第l个样本在第j层中第k个神经元的预测值, k=1,2,m;r2k为第j层中第k个神经元的阈值集合的均方根:R;为第层选择的最大神经元数量 GMDH网络通常使用 Kolmogorov-Gabor多项式参考函数来建立输入变量和输出变量之间的一般函数 关系 1 M ∑aa;:+∑∑ ∑∑∑;k君;k 2-1y-1k=1 式中、(x1,m2,…,M)为输入变量.(a1,a2,…,aM)为系数或权重矩阵,y为输出变量.GMDH网络通常采 用多层迭代算法进行建模过程中的神经元选择,通过学习实现输入输岀间的非线性映射,用最小偏差准则选 取最优模型 GMDH网络用于匡际碳市场价格预测建模输入变量选取的学习过程: 1)数据准昋、收集和整理国际碳市场价格数据,并设定网络初始输λ变量个数o和各层选择的最大神 经元数量R 2)选择一个外准则作为目标函数,GMDH通常选用最小偏差准则作为神经元选择准则r2=2y2=u 其中,Y为因变量的输出值,N为样本集大小 3)产生初始的网络架构.产生第1层(=1)的do个神经元,构建成初始的网络. 4)计算与检查rk ①将所有2k从小到大进行排序,从待选神经元中,保留前R;个m2k对应的神经元继续转到步骤②,剔 除其余的神经元 ⑨找出第j层所保留重要神经元中最小,并与第-1层最小的r2-1,k比较,若<72-1,k,转到 步骤5);反之转到步骤6 5)产生下一层神经元,j一j+1.采用步骤4)保留下来的神经元,产生下一层的神经元,并回到步骤4 6)完成GMDH训练,当第层最小的2大于第j-1层最小的72-1,k时,则视为第j-1层第k个 神经元找到了最佳的参数,完成第j层旳训练、此时,GMDH网络建立了国际碳市场价格模拟方程,进而获 得所选取的输入变量. 3PSO优化 LSSVM算法 31 LSSVM算法 设样本集:(xk,k),k=1,2,……,l,k∈R,k∈R,xk是输入数据,是输出数据. LSSVM定义如下 的优化问题 1 J(, e) 0+二 p(ak)+b+ek, k=l, 其中,y()是非线性映射函数,权向量∈F",误差变量ek∈R,惩罚因子γ是>0的常数.引入 Lagrange 乘子a1,得 L(,e, a, 6)-J(u, e)->aww p(ak)+b+ek-yk 根据KKT( Karush-Kuhn- Tucker)条件可得 OL 0 →=∑ak9(xk) OL ab h OL =0 OL p(ak)+b+ek-3k=0 第12期 朱帮助,等:基于 GMDH-PSO-LSSⅤM的国际碳市场价格预测 2267 消去变量v、ek,得线性方程组 12+y-r 其中,y=1,y2,…,y于,1=[1,1,…,11,a=(1,a2,…,al],I为1阶单位矩阵,为lxl非负定矩 阵,满足 Mercer条件:km=(xk)rp(xrm),k,m=1,2,…,这里的K()称为核函数对于任意一个核函 数,都可以确定一个,并由上面的线性方程组求解出a和b,从而得到 LSSVM模型的预测函数: y(a)=∑ak(x,x)+b 3.2PSO算法 1995年, Kennedy和 erhart受到鸟群觅食行为启发提出了一种新型群体智能优化算法:粒子群算法 (PSO)4.PSO算法中,每个优化问题的潜在解称之为“粒子”PSO随机初始化一群粒子和粒子速度,其中 粒子个数称为种群规模m,第讠个粒子在d维空间的位置表示为x=(1,xi2,……,xd),=1,2,…,m,速 度v=(v,x2,……,vl)决定粒子在搜索空间迭代次数的位移,d为实际解决问题中的自变量个数;计算每 个粒子的适应度,适应度函数一般由实际间题中被优化的函数决定;根据每一个粒子的适应度,更新每个 粒子的个体最优 Pbest=(P,P2,…,Pa)和全局最优值 Gbest=(G1,G2,…,Ga).粒子通过式(1)和(2)动 态跟踪个体最优值和全局最优值来更新其速度和位置: (t+1)=(t).:(t)+ P(t)-x;(t)+ T;/(t+1)=x;()+v;/(t+1) 式中y=1,2,……,d;t为迭代次数;r1,m2为均匀分布在(0.1)区间的随机数;c1,e2为加速因子,一般将加速 因子设为c1=c2=2:惯性权重m()则采用式(3)进行计算 Umax Umax t 式中,m为初始惯性权重;nmim为最后惯性权重;t为当前代数 在更新过程中,粒子在每一维飞行的速度不能超过算法设定的最大速度cmx.若/(+1)>vmax,则 Uy(t+1)-tmax:若v;(t+1)<-max,则v(t+1)--vmax,tmax决定在当前位置和最好位置之间的区域 的分辨率或精度.设置较大的αmax可以保证粒子种群的全局搜索能力,vmax较小则种群的局鄙搜索能力加 强.若vmax太大,粒子叮能会飞过好解:若vmax太小,粒子不能在局部好区域之外进行足够的探索,它可能 陷入局部最优值.加入惯性权重w()的改进粒子群算法可以有效地避免因vmax设置不当引起的算法搜索 最优解的能力.PSO算法迭代终止条件根据具体问题,一般选为最大迭代次数或满足规定的误差标准为止 33基于PSO的 LSSVM回归算法 国际碳市场价格预测本质上是回归问题.依据 LSSVM的回归原理,在 LSSVM算法的设计中需要选择 的参数包括:核函数参数和惩罰因子γ.对于核函数的选取,目前尚无有效方法.本文利用 LSSVM建立国 际碳市场价格预测模型,选择径向基(RDF)核函数K(x,xk)-exp{-‖x-xk‖/2σ2},因为RBF核函数已 被证明具有较强的非线性映射能力,并且只有一个σ需要选择.在参数σ的选择上,利用PSO的全局搜索 能力来自动寻找最优的核参数,一方面叮以克服人为选择的随机性,另一方面叮以通过粒子适应度凶数的设 置,实现控制参数选择的方向的目的. 根据上述模型的构建思路,结合国际碳市场价格预测的实际需要,本文提出用于国际碳市场价格预测的 PSO- LSSVM算法,其算法流程如下 步骤1编码.采用连续值编码,模型参数σ和γ分别用一个实数表示.种群规模为 (i1,Tz2) 1.2 步骤2初始化.随机生成粒子种群和粒子速度,设冒粒子最大速度、最大迭代次数、权重取值范围、σ 取值范围和取值范围 步骤3确定粒子适应度函数.目标函数可以选择最小化训练根方误差(RMSE): min ms(,o) ∑=1-9(x:7,0)]2.其中,p()表示给定参数与训练样本得出的 LSSVM回归函数,x;∈训练样本, v;为训练样本x;对应的目标值,为训练样本个数.此时,PSO的适应度函数可采用能育接反应 LSSVM回 2268 系统工程理论与实践 第31卷 归性能的均方根误差函数: Ffitness =RMSE(, 0) 步骤4计算每个粒子的适应度.将每个粒子的个体极值 Priest设置为当前位置,利用适应度函数计算 出每个粒子的适应度值,取适应度值最好的粒子所对应的个体极值作为最初的全局极值 Gbest 步骤5更新速度、位置和适应度值.由式(1)、(2)、(3)和(4)进行迭代计算,更新每个粒子的速度、位 置和适应度值F( Present) 步骤6比较F( Present)和F(Pest).若F( Present)<F( Piles),则 Pibest- Present 步骤7比较更新之后的F( Present)和F( Gbest).若F( Present)<F( Gbest),则 Gbest- Present 步骤8判断是否满足终止条件.若满足,则停止迭代,输出优化的 LSSVM参数;否则转至步骤4. 4GMDH和PSO- LSSVM组合预测模型 在研究国际碳市场价格预测时,为避免对因变量有重要影响的因素的漏选,通常采用的方法是先用定性 分析方法选出数量较多的对因变量较有影响的自变量,再着手建立系统模型.当这些因素(自变量)很多时, 把它们都作为 LSSVM的输入,显然会増加模型的复杂度,降低模型性能,大大增加计算运行的时冋,影响计 算的精度;同时,这种定性选择的方法存在很大的主观性和随意性,受人的主观因素和领域知识的影响较大, 很大程度上有赖于研究者的知识和经验13 GMDH算法为解决这一难题提供 ∫较好的方法.GMDH是一种从数据 用GMDH确 中进行知识抽取的自组织数据挖掘算 初始化粒子位 法,它应用不完全归纳分类法,可以对 置和速度 大量的输入变量进行处理,因此应用它 选取变量可尽量仝面、广泛,并通过数 训练集 粒子适应度计算 据进行检验.让数据有“说话的权利, 而不必要经过专门的主观筛选,使因素 (自变量)的选择更为客观.特别地,当 构建基于RBF 粒子速度更新 对所要研究的国际碳市场价格知之甚 核函数的 LSSVM模型 少,对其内部复杂的形成机制没有明确 粒子位置更新 定义或具有很少的先验知识时,这种方 法更加地适用.这时.可以先用GMDH LSSVM参数达 Present于Pbes? 算法脩选出对因变量(网络输出)最有 行优化 影响作用的变量(自变量)作为 LSSVM 的输入节点,再用改进的 LSSVM算法 将最优粒子分解为 进行学习和预测.其基本思想在于,虽 LSSVV的参数 然GMDH算法在筛选出对因变量最 present 优于Gbat? 有影响的因素(自变量)方面有独到的 优点,但由于GMDH算法主要使用线 型训练完戍 best present 性逼近得到结果,其预测精度往往不如 LSSVML31 因而,将两种方法有机地 结合起米,可能会显著增强 LSSVM欢 满足训练终止条件? 国际碳市场价格预测建模的能力 将测试样亼输入 PSO-LSSVM GMDI算法与PSO- LSSVM模型 模型,输出预 测结果 输出 Gbest 相结合的国际碳市场价格预测算法流 图2GMDH-PSO- LSSVM算法的建模流程 程如图2所示 5实证分析 5.1数据选择与说明 位于荷兰的欧洲气候交易所(ECX)是欧盟排放交易体系( EU ETS)下交易量最大的碳交易所,其每日 第12期 朱帮助,等:基于 GMDH-PSO-LSSⅤM的国际碳市场价格预测 2269 的碳交易量一般占到欧盟主要碳交易所碳交易总量的80%以上1.因此,ECX的碳交易状况很大程度上能 够反映 EU ETS碳市场总体态势. 本文数据选择ECX2010年12月份到期的期货合约(DEC10合约),选取时间区间为2005年4月22 日至2010年12月28日,共1449个交易日度价格;2012年12月份到期的期货合约(DEC12合约),选取 时间区间为2005年4月22日至2011年2月28日,共1499个交易日度价格.之所以选择DEC10合约和 DEC12合约,是因为这两个合约自2005年4月 EU ETS开始运行就在市场上交易,是交易时间最长的两 个合约,涵盖了 EU ETS的整个运行区段.图3为 ECX DEO10和DEC12合约日度碳价曲线,单位是欧 元/吨二氧化碳.可见,碳价除了具有不同尺度的周期波动,还会出现异常的随机波动,但体保持一个较为 稳定的趋势.所以,复杂的碳价变化特性造成∫精确预测的困难 DECI2 33.00 --·DFC10 28.00 8.00 8.00 号等 §当当当国s 图3ECⅹDC10和DEC12碳期货价格走势 52评价准则 为评价预测性能,本文使用根方误差(RMSE)、方向预测统计( (directional prediction statistics,p2tat) 作为模型的评价准则.RMSE、Dtn分别定义为 RMSE V2>(a-m) &tat ×100% 式中,a1为实际值.,为预测值.,n为测试期数,a=1,(a1-x-1)1-x1-)≥0 显然,RMSE越 其它 小,Dsa越大,则预测精度越高,预测模型越好. 5.3国际碳市场价格GMDH建模 以当期日度碳市场价格(x)为输出神经元,以滞后期为1到5的日度碳价(xt-1,x4-2,xt-3,xt-4,x-5)5 个因子为输入神经元,采用GMDH算法对DEC10和DEC12进行模拟,得到模型方程为 DEC10:xt=0.127638+1.110781xt-1-0.117515t2,R2=0.9877 DEC12:xt=0.127300+0.993649xt-1,R2=0.9871 从模型可以看出,GMDH网络从5个因子中分别选择了2个(x-1,xt-2)DEC10)和1个(x-1)(DEC 12)对当期碳价产生重要影响的因素 5.4基于GMDH的PSO- LSSVM进行碳价预测 在建立PSO-ISVM模型时,首先利用GMDH算法筛选出的变量作为 LSSVM输入节点(FC10,2 个:x+-1,x-2:DEC12,1个:x1-1),输出节点数1个:x;,前1200个交易日度价格作为训练集,用于训练 PSO- LSSVM模型;其余价格数据作为测试集,用于检验 PSO-LSSVM模型的预测能力. 270 系统工程理论与实践 第31卷 上述 PSO-LSSVM模型是在 Matlab7.01环境下编制和运行的.输入训练样本,按照3.3节的算法求得 γ=291.25,σ=0.94700①DEC10)和γ=827.56,σ=0.21373(DEC12),PSO算法进化过程中采用实值编码, 初始种群为20,最大迭代次数为500,y∈[1,10∈(0,1]加速因子c1=e2=2,惯性权重∈0.1.09, 最大速度tmax=50;适应度函数定义为 Frites=BMSE(,a).输入测试样本,建立的 PSO-LSSVM模型 的预测结果见表1、图4和图5(单位:欧元/吨二氧化碳 为了对比本文还运用ARMA、GMDH和PSO算法优化神经网络模型( GMDH-PSO-ANN)对国际碳 市场价格进行了学习与预测预测结果列入表1、图4和图5 1700 16.50 ·一· ARIMA 二-GMDH-PSO-ANN 16.00 GMDH-PSO-LSSVM 15.50 15.00 4.50 尽 12.50 200 "8古 只月R只月只只月只只只只月月只只只只月只只 图4DEC10测试样本的GMDH-PSO- LSSVM预测结果 17.50 GMDH GMDH PSO ANN GMDH-PSOLSSVM 6.50 l5.50 13.50 LL 92三 2222 R8R88888R88888888888888R R888 图5DEC12测试样本的GMDH-PSO- LSSVM预测结果 第12期 朱帮助,等:基于 GMDH-PSO-LSSⅤM的国际碳市场价格预测 2271 表1各种模型预测的结果对比 评价标准 模型 DEC10 DEC12 RMSE排名Dtat排名RMSE排名 Datat排名 ARIMA 0.25 244.76 0.25 GMDH 0.25 352.82 0.25 GMDH-PSO-ANN 456.05 4321 0.31 234 47.32 51.01 0.2 54.70 4321 MDH-PSO-LSSVM 0.21 159.27 0.21 58.05 从表中结果可以发现: GMDH-PSO-LSSVM在预测精度上较ARMA、GMDH,甚至GMDH-PSO-ANN 模型提高了很多,说明该算法是切实有效的,可作为国际碳市场价格预测的一种有竞争力的研究方法. 6结束语 本研究将GMDH、PSO与 LSSVM进行结合,构建了国碳市场价格预测GMDH- PSO-LSSVM模型. 利用 EU ETS两个不同到期时间的碳期货价格数据进行实证分析,预测结果表明: 1)利用GNDI算法对 LSSVM建模中的输入变量进行选择,可以为解决复杂系统建立 LSSVM模型过 程中难于确定模型输入节点问题提供了较好方法 2)利用PSO算法对 LSSVM建模中的参数进行优化,可以使参数的选择更加合理,避免∫人为选择的 随机性 3)GMDH-PSO- LSSVM模型的预测精度最高,表明模型具有较好的泛化能力.在实践中,利用GMDH PsO-SSVM模型进行国际碳市场价格预测,在目前国际碳市场价格数据变化较大的情况下是貝冇有优势的. 该模型也可以为我国未来碳市场价格预测提供有竞争力的备选方案 金考文献 [魏一鸣,王恺,风振华,等.碳金融与碳市场:方法与实证[M].北京:科学出版社,2010 Wei Y M, Wang K, Feng Z H, et a.L. Carbon Finance and Carbon Market: Models and Empirical A nalysis[ Beijing: Science Press, 2010 2 Alberola e, Chevallier J, Cheze B Price drivers and structural breaks in European carbon prices 2005-2007J Encrgy Policy,2008,36(2):787-797. 3 Benz E, Truck S Modeling the price dynamics of CO2 emission allowances[J. Energy Economics, 2009, 31(1) chEvallier J Volatility forecasting of carbon prices using factor models J. Economics Bulletin, 2010, 30(2) 1642-1660. 5 Daskalakis G, Psychoyios D, Markellos R N. Modeling CO2 emission allowance prices and derivatives: Evidence from the European trading scheme[J. Journal of Banking Finance, 2009, 33(7):1230-1241 6 Hintermann B. Allowance price drivers in the first phase of the EU ETS J. Journal of Environmental Economics ind management. 2010. 59: 43-56 [7 Zhang Y J, Wei Y M. An overview of current research on EU ETS: Evidence from its operating mechanism and cconomic cffcct[J. Applicd Encrgy, 2010, 87(6): 1804-1814 http://discover.news163.com/10/0201/10/5ue9c2p3000125li.html 9 Yu L, Wang S Y, Lai KK. A novel nonlinear ensemble forecasting model incorporating GLAR and ANn for foreign exchange rates[J. Computer Operation Research, 2005, 32: 2523-2541 10 Vapnik VN. Statistical Learning Theory[ M. New York: Wiley, 1998 11 Suykenns J A K, Vandewalle J. Least squares support vector machine J. Neural Processing Letter, 1999, 9 (3) 12 Lemke F, Muller jA Self-organizing data miningJ. Systems Analysis Modeling Simulation, 2003, 43: 231-240 13]邹昊飞,夏国平,杨方廷.基于两阶段优化算法的神经网络预测模型[J.管理科学学报,2006,9(5):28-35 Zou H F, Xia G P, Yang F t. Neural network forecasting model using multi-stage optimization approach based on GMDh and genctic algorithm[J. Journal of Managcment Scicnces in China, 2006, 9(5): 28-35 14 Kennedy J, Eberhart R C. Particle swarm optimization Cl/ Proc IEEE Conf on Neural Networks, Perth Piscataway,1995(4):1942-1948 15]张跃军,魏一鸣.化石能源市场对国际碳市场的动态影响实证硏究J.管理评论,2010,21(6):34-41 Zhang Yj, Wei Y M. Interpreting the complex impact of fossil fuel markets on the eu ETs futures markets An empirical evidence[J. Management Review, 2010, 21(6 : 34-41

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