论文研究-多目标规划问题的交互式保守最优方法.pdf

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12· 系统工程理论与实践 1994年4月号 C:当t∈C{,f(x)可以降低 我们简称这一过程为一次“划分; 若A=,执行第5步。 第4步令=t+1,,={∈X-1f.(1)≥∫.(x:-1),∈B,-n}, B11,=f,(x,1),∈A1 返回第1步 第5步若κ;是问题Q的唯一保守最优解,结束。否则,以f(x)为起点,求问题Q的起点型保守最 优解,结束 为了保证算法能在某一步之后停止,决策者可事先给出一个正数ε求解时认为小于∈的差别是可以 忽略的。这时,只要理想点存在,则需要提高之目标在提高有限次之后其升幅必小于ε。对于可降低之目 标,由于八的存在,有限次之后降幅亦小于∈,有升有降之目标,亦在有限次之后其升(降)幅小于∈,无限循 环的情况不会出现因为一旦某目标值降回上次之起点,则不能再回升。(因为这时该目标值与起点之差为 0,若要提高,则必有其他目标要降低到起点之下、这是不北许的。)而当某次f、降循环与前一次循环的差 别小于ε时,则应另作划分以改变这一循环或者结束 可以看到,这一交互式方法除了有对决策者所提问题很简单的特点之外还有一个特点,就是能自动 保持前后的一致性,无论决策者的各次划分如何。当决策者在提高一目标之后再使该目标为“可以降低”者 时,运算的结果总保持这一目标最低不会降到决策者尚希望“提高”时的水平之下决策者能否在一个决策 过程中始终保持致是交互式方法面临的个难题,在交互式保守最优方法中,我们通过算法本身的机 制,使决策者不必担心前后不一致的司题.另外这一方法将决策者认为需要保持不降的月标北为约束(并 且在之后的各步也都只作为约束),这就减少了目标数,从而降低了决策者作选择的难度,便于决策者更集 屮地考余下的目标。这符合现代管理决策的原则。而且这也使得计算量减少。 三、数字例子 例1设f1(x)=1.5x1+x2,f2(x)-x:+2x2,f3(x)-x1+1.2x2+8x3 求 max(f(x),2(x),f,(x)) t.1.2x1+x2≤18 +1.6x2≤ 3x:+x3≤l 4 4x:+9x:+x3≤l0 先求出各目标分别能达到的最大值,提供给决策者作为参考 M1=225,M:=23.84615,M3=50.54839 决策者选定的起点为f-(17,16,30 以f为起点求得保守最优解为 (1)11.17647,(2)-4.588234,x(3)=3.8419673 f1-21.35294,f2-20.35294,f3-47.47974 分组为:f1,f2氵∫ 决策者选择;提高f2,其余可降低。 以(17,20.35294,30)为起点,求保守最优解,得 x(1)=8.130724,x(2)=7.4182s8,x(3)=3.55918 f1-19.61438,f2-22.96732.f3=45.50618 分组为:f1,f2,:f3 决策者选择:提高∫1,保持∫3不降,2可降低。 第8期 多目标规划问题的交互式保守最优方法 13· 在原约束上增加约束f≥45.50618。 以(19.61438,20,35294)为起点求保安最优解。(这时已成为两个日标的问题。)求得: x(1)=10.15379,x(2)=5.815454,x(3)=3.69059 f1=21.04614,∫2=21.7847,f3=46.65705 分组为:f1,2(同一组) 决策者选择:不再提高f1或∫2 以(21.04614,21.7847,46.65705)′为起点求保守最优解,所得结果同上一步的结果。结束 例2 设/1(x) 3+5x4+6xb f f3(x)=2x1+x?+3x3+3x:+xs f4(x)=8x1+4x2+8x3+9.6x,+4x5 max(f(x),2(r),f,(x),f(x)) s.t2r1+2x2+3r3+6x4+r5≤60 ≤40 7x1十x3-2x+3xs≤80 r1+3r2+11x3+x5≤140 求得:M1=210,M2=76.55172,M3-57.69231,M4=185,6 ①决策者选定的起点为f0=(140,66,50,175)7. 以邝为起点求得保守最优解为: X(1)=0.3715854,X(2)=5.508197,X(3)=8.557476,X(4)=0,X(5)=22.56831 f1=141.4918,f2=70.4918,f3=54.4918,4=183.7377 分组为:f1,f2,f3,:f4 决策者选择:提高∫1,f2,保持f4不降,f可降低 在原约束上增加约束f4≥183.7377 以(144.4918,70.4818,50)为起点求保守最优解。(这时是三个目标的问题。所得结果与上一步结 果一样。即决策者的这一思望不能实现。 决策者重作选择:提高f1,f2,其余可降低。 以(144.4918,70.4918,50,175)为起点,求得 X(1)=0,X(2)=5.6842L2,X(3)=8.59649,X(4)=0,X(5)=22.84211 f1=145.5088,/2=71.50877,/3=54.31579,f4=182.8772 分组为:f1,f::f3:f 决策者选择:提高∫3,保持∫2、f4不降,1可降低 在约束上增加约東f2≥71.50877,f4≥182.8772 以(144.4918,54.31579)为起点求得 X(1)=9.039517E-02,X(2)=5.548615,X(3)=8.664289,X(4)=0,X(5)=22.7291 f1=144.6274,ft-71.50878,f1-54.15139,f4-183.1484 分组为:f1,f3 决策者选择:不再提高f1或∫3 步的解是唯一解。结束 ②决策者选定的起点为f=(100,70,50,177)。以f为起点,求得: X(1)=0,X(2)=3.566778,X(3)=9.80456,X(4)=0.3338751,X(5)=21.44952 f1=13l.2623,f2-74.70684,f3-55.4316,fA-181.7069 (下转第30页 ·30· 系统工程理论与实践 l94年4月号 力综合评估。经评估验证,本评估模型是科学的、可行的。评估结果是客观公正的,基本符合研究所的实际 情况。本评估模型可应用于以下方面 l,通过评估,可以使上级领导机关能够正确认识本系统所属研究所的科研实力现状,发现存在的问 题和差距,为制汀科技发屐规划、计划等提供依据。 2.通过评估,可以使上级领导机关能够了解各个研究所的优势与劣势,为组织实施国家重大科技攻 关项日以及本系统科技攻关项目,合理分配科研经费等提供依据 3.本评估模型既可以对研究所科硏实力进行总体评估,还可以对研究所的科研投入实力、科研活动 实力、科研产出实力等分系统进行诞估还可以对各个单项指标进行评估 4.通过评估,研究所纵向可以进行自身历史对比认识其发展变化过程,分析得与失;横向可以与系 统内其它研充所也可以与其它部门、行业的研究所进行对比,分析差距之所在,这样就能促使研究所全面 发展,不断地提高其科研水平和科技发展后劲。 参孝文献 1.王秀成关于科技人员的模糊综合评判,《系统工程理论与实践》,1990(2)-50~57 2.王莲芬:层次分析法中排序权数的计算方法系统工程理论与实战》,1987(2)-31~37 3,施建军等:科技统计分析与评价一理论·方怯·案例科学技术文献出版社,1990年 出出业指逝出啬啬量业旗洲靠浙指指指指靠浙指浙出h (上接第13页) 分组为:∫2,f:f3氵∫ 决策者选择:提高∫3,保持∫2不降,其余可降低 在原约束上增加约東∫≥74,70684 以(100,55.4316,177)T为起点,求得 X(1)=0.8770817,X(2)=0,X(3)=10.974,X(4)=18.40898 f1=107.8735,f2=74.70683,f3=56.54257,f4=179.5083 分组为:f3:f4:f1 决策者选择提高∫1,而∫,∫可降低 以(107.8735,55.4316,177)T为起点,得: X(1)=C.8373072,X(2)=0.1617352,X(3)=10.92097,X(4)=1.44536,X(5)18.54686 f1=108.9341,f2=74,70683,f3=55.49219,f4=179.608 分组为:f1,fs:∫ 决策者选择:提高f,保持∫1不降,∫可降低, 在约束条件中再增加∫1≥1089341 以(55.4316,179.608)厂为起点,求得 X1=0.556246,X(2)=1.304744,X(3)=10.51621,X(4)=0.8530275,X(5)=19.52122 fu=116.4292,f2=74.70683,∫3=565.13617,f4=180.3126 分组为:f3,f 决策者选择:不再提高3或∫4。 上一步的解是唯一解。结束。 参亏文 1]岑成德,多目标舰划间题的保守最优解。系统工程埋论与实践,1990,105);49-54 2]R Evren Interactive Compromise Programming. Journal of the Operational Research Society, Vol, 38, Pp 163 172。 [3]M. Zeleny Compromise Programming. Multiple Crite- ia Decision Makirg, J.L. Cochrance and M. Zeleng,eds Niv of South Carolina Press. Columbia, SouTh Carolina, 1973, pp, 262--301

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