论文研究-IMTL-代数的零化算子和[⊕]理想及其相互关系.pdf
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2017，53（9）
自从逻辑学家 Pavelk a J. 在文献[1]中通过对多种
逻辑代数共同特征的研究，建立了逻辑代数的基本结
构-剩余格理论以后，以剩余格理论为基本结构的各种
模糊逻辑代数相继出现。文献[2]中吴望名教授以剩余
格理论中的蕴涵算子为基础提出 Fuzzy 代数（简称 FI 代
数），并讨论了正则 FI 代数和 HFI 代数；文献[3]中徐杨
教授将蕴涵算子引入有界格中建立了格蕴涵代数；文献
[4]中王国俊教授将蕴涵算子和具有逆序对合对应的有
界分配格相结合建立了
R
0
代数；文献[5]中 Haje k P 在
剩余格的基础上建立了 BL-代数；文献[6]中 Esteva F. 和
Godo L. 以剩余格为基础提出了应用更加广泛的 M TL-
代数以及满足逆序对合对应条件的 IMTL-代数（或称正
则 MTL-代数），文献[7]中吴洪博教授通过对
R
0
和 MV-
代数的研究，建立了以 R
0
代数和 MV-代数为特款的基
础逻辑代数 BR
0
代数等等。此后，众多学者对它们的
相关性质进行了详细的讨论，并取得了丰富的成果
[8-19]
。
在对各种逻辑代数研究的过程中，学者们从不同的
角度和实际需要出发，建立了基于逻辑代数子集的多种
结构，这些结构包括 MP 滤子结构，
⊕
滤子结构，演绎系
统，MT 理想结构，素 MT 理想结构，零化子结构，余零化
子结构，等等
[4-19]
。逻辑代数中的这些结构不仅在逻辑代
数自身的研究中发挥着重要的作用，而且丰富了格值代
数的研究方法。因此，对这些结构的性质及其相互之间
关系的研究将有助于逻辑代数和格值代数的研究工作。
IMTL-代数是满足正则性的 MTL 代数，它包含著名
的 MV 代数和 R
0
代数，因此对 IMTL 代数的研究结果具
有广泛的适用性。本文的主要工作是在 IMTL-代数中
较为系统地讨论零化子的结构和
⊕
理想的性质及其他
IMTL-代数的零化算子和
⊕
理想及其相互关系
王伦磊，吴洪博
WANG Lunlei, WU Hong bo
陕西师范大学 数学与信息科学学院，西安 710062
College of Mathematics and Information Science, Shaanxi Normal University, Xi’an 710062, China
WANG Lunlei, WU Hongbo. Annihilator operators and
⊕
i deals of IMTL- algebra with their relationships.
Compute r Engineering and Applications, 2017, 53（9）：57-62.
Ab stract: The main purpose is to study the properties of annihilator operator and
⊕
ideal with relationships among them.
Firstly, the concept of annihilato r operator is introduced into IMTL-algebras. The prope rties of single-point annihilat or
operator and multiple-point annihilator opera tor have bee n investigat ed respectively. Second ly,
⊕
ideal is introdu ced to
IMTL- algebras and its s ome basic properties are discussed. Final ly, the dependent relationship and decision relations hip
between annihilators and
⊕
ideals are explore d.
Key words: fuzzy logic; logic algebra; IMTL-algebras; annihilator ope rator;
⊕
ideal
摘 要：主要对 IMTL-代数中的零化算子和
⊕
理想的性质及其相互关系进行了研究。首先，将零化算子的概念引
入到 IMTL-代数中，在 IMTL-代数中分别讨论了单点零化算子，多点零化算子的性质 ；其次，将
⊕
理想的概念引入
IMTL-代数中，并对
⊕
理想的基本性质进行了讨论；最后，给出了 IMTL-代数上零化子和
⊕
理想之间的相互依赖的
关系和相互决定的方法。
关键词：模糊逻辑；逻辑代数 ；IMTL-代数；零化算子 ；
⊕
理想
文献标志码：A 中图分类号：O141.1 doi：10.3778/j.issn.100 2-8331.1511-0253
基金项目：国家自然科学基金重点项目（No.11531009）；国家自然科学基金面上项目（No.615720 16）；中央高校基本科研业务费专
项资金项目（No.GK201501001）。
作者简介：王伦磊（1991—），女，硕士研究生，研究方向为格上拓扑与非经典逻辑，E-m ail：10 69204131@qq.com；吴洪博（1959—），
男，博士，教授，研究方向为格上拓扑与非经典逻辑。
收稿日期：2015-11-20 修回日期：2016-01-04 文章编号：1002-8331（2017）09-0057 -06
CN KI 网络优先出版：20 16-01-20, http://www.cnki.net/kcms/detail/11.212 7.TP.20160120.1503.012.html
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
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